Em uma escola, a cantina oferece 3 tipos de sanduiche e 2 tipos de suco. Um estudante vai escolher 1 sanduiche…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, a cantina oferece 3 tipos de sanduiche e 2 tipos de suco. Um estudante vai escolher 1 sanduiche e 1 suco para o lanche. Considerando as escolhas da cantina, quantas combinacoes diferentes de lanche esse estudante pode montar?
- A) 6 combinações diferentes, pois há 3 escolhas de sanduíche e 2 escolhas de suco, e cada sanduíche pode ser combinado com cada suco.
- B) 2 combinações diferentes, porque há 2 tipos de suco e cada um forma um lanche completo por si só.
- C) 8 combinações diferentes, porque o total de escolhas é obtido somando os tipos de lanche disponíveis e depois multiplicando por 2.
- D) 3 combinações diferentes, pois o estudante escolhe apenas um sanduíche e o suco não altera o lanche final.
- E) 5 combinações diferentes, pois basta somar 3 opções de sanduíche com 2 opções de suco.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O estudante escolhe um sanduíche entre 3 tipos e um suco entre 2 tipos, e as duas escolhas são independentes, pois qualquer sanduíche pode ser acompanhado de qualquer suco.
- Pelo princípio multiplicativo, o número de combinações é o produto das quantidades de opções de cada escolha: 3 x 2 = 6.
- Listando para conferir, com sanduíches S1, S2, S3 e sucos U1, U2, temos S1U1, S1U2, S2U1, S2U2, S3U1 e S3U2, ou seja, 6 lanches diferentes.
- Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- B) Ignora os sanduíches; o lanche precisa ter um sanduíche e um suco, não apenas um suco.
- C) Soma e multiplica de forma arbitrária, sem base no princípio multiplicativo; o total correto é 6, não 8.
- D) Ignora a escolha do suco, que faz parte do lanche e gera combinações diferentes.
- E) Soma as opções em vez de combinar cada sanduíche com cada suco, o que dá 5 em vez de 6 combinações possíveis.
💡 Dica: Multiplique as opções independentes de sanduíche e de suco.
Alternativa por alternativa
Corresponde ao princípio multiplicativo: 3 vezes 2 resulta em 6 combinações distintas.
O aluno considera que o lanche se resume ao suco, deixando de lado o sanduíche, que é obrigatório na escolha.
O aluno acredita que as opções se somam e depois se multiplicam por 2 sem justificativa, misturando adição com o princípio multiplicativo.
O aluno pensa que o suco não diferencia os lanches, ignorando que combinações com sucos diferentes são lanches diferentes.
O aluno soma as opções de sanduíche e suco, quando deveria combinar cada sanduíche com cada suco, usando multiplicação em vez de adição.
Por que engana: O aluno pode somar as opções de sanduíche e suco em vez de multiplicá-las, desconsiderando que cada sanduíche pode ser combinado com cada suco.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem
avaliacao
Multiplicação de números naturais · Contagem de possibilidades simples
Revise o princípio multiplicativo para contar combinações de escolhas independentes.
O aluno pode somar as opções de sanduíche e suco em vez de multiplicá-las, desconsiderando que cada sanduíche pode ser combinado com cada suco.
tomada_decisao
cotidiano
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