Em um jogo digital de pontuação, a regra é: a pontuação total P depende do número de rodadas vencidas x pela…

Questão

Em um jogo digital de pontuação, a regra é: a pontuação total P depende do número de rodadas vencidas x pela expressão P = 2x + 1. Para observar essa regra, alguns pontos foram marcados em um plano cartesiano usando valores de x e P. Considerando a regra P = 2x + 1, qual é a forma da representação dessa relação no plano cartesiano?

1. A) A representação é uma reta crescente, pois a regra é de primeiro grau e, a cada aumento de 1 em x, a pontuação aumenta de 2 em 2.
2. B) A representação é uma reta decrescente, pois a regra é de primeiro grau e, a cada aumento de 1 em x, a pontuação diminui de 2 em 2.
3. C) A representação é uma reta horizontal, pois a pontuação total permanece sempre no mesmo valor, sem variar com o número de rodadas.
4. D) A representação é uma curva, pois a regra depende de x e de uma constante fixa, formando um desenho não linear no plano.
5. E) A representação é uma reta que passa pela origem, pois toda relação com x no plano cartesiano começa no ponto zero do gráfico.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. A regra P = 2x + 1 é uma função polinomial do primeiro grau, pois a variável x aparece elevada à potência 1 e há um termo constante somado.
2. Toda função do primeiro grau da forma y = ax + b tem como gráfico uma reta no plano cartesiano.
3. O coeficiente angular é a = 2, que é positivo; logo a reta é crescente. Para cada aumento de 1 unidade em x, P aumenta 2 unidades (por exemplo, x = 0 gera P = 1; x = 1 gera P = 3; x = 2 gera P = 5).
4. Portanto a alternativa A está correta, e o gabarito oficial está coerente com a resolução.
5. A alternativa B está errada, pois o coeficiente 2 é positivo e a reta sobe, não desce.
6. A alternativa C está errada, pois a reta só seria horizontal se o coeficiente de x fosse zero, e aqui ele vale 2.
7. A alternativa D está errada, pois a presença de uma constante somada não transforma uma reta em curva; apenas desloca a reta verticalmente.
8. A alternativa E está errada, pois a reta só passaria pela origem se o termo constante fosse zero, e aqui o intercepto em P é 1, ou seja, a reta cruza o eixo P no ponto (0, 1).

💡 Dica: Observe o sinal do coeficiente de x e o efeito sobre a variação de P.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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