Uma gráfica fará uma versão menor de um selo circular de campanha de vacinação. O selo original tem diâmetro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com base na ideia de proporcionalidade, sem fazer uso da “regra de três”, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma gráfica fará uma versão menor de um selo circular de campanha de vacinação. O selo original tem diâmetro de 18 cm, e o novo selo terá diâmetro de 12 cm. Aproximadamente que porcentagem da área original o novo selo ocupará?
- A) 44,4%
- B) 66,7%
- C) 55,6%
- D) 33,3%
- E) 88,9%
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Queremos a razão entre a área do novo selo (diâmetro 12 cm) e a área do selo original (diâmetro 18 cm), expressa em porcentagem.
- Lembre que a área de um círculo é A = pi x r^2, em que r é o raio. Como o raio é metade do diâmetro, a área depende do quadrado do diâmetro.
- Como os dois selos são círculos semelhantes, a razão entre as áreas é o quadrado da razão entre os diâmetros. Razão dos diâmetros: 12/18 = 2/3. Razão das áreas: (2/3)^2 = 4/9.
- Transforme em porcentagem: 4/9 é aproximadamente 0,444, ou seja, 44,4% da área original. Portanto, a alternativa correta é a A.
- Por que as outras estão erradas: a B (66,7%) é a razão dos diâmetros, esquecendo que a área cresce com o quadrado; a C (55,6%) é 1 - 4/9, que corresponderia à área perdida e não à área do novo selo; a D (33,3%) resulta de subtrair os diâmetros (18 - 12 = 6, e 6/18 = 1/3), o que não tem relação com área; a E (88,9%) é 8/9, obtido por dobrar a razão de áreas, o que confunde proporcionalidade com multiplicação simples.
💡 Dica: Calcule a área proporcionalmente ao quadrado do diâmetro.
Alternativa por alternativa
Como os selos são círculos semelhantes, a razão entre suas áreas é o quadrado da razão entre os diâmetros. Assim, (12 ÷ 18)² = (2 ÷ 3)² = 4 ÷ 9 ≈ 0,444. Portanto, o novo selo ocupará aproximadamente 44,4% da área original.
O aluno calcula a razão entre os diâmetros (12/18 = 2/3) e aplica diretamente à área, esquecendo que a área de um círculo varia com o quadrado do raio.
O aluno calcula a parte da área que foi reduzida (1 - 4/9 = 5/9) e a apresenta como se fosse a área do novo selo, invertendo o que a questão pede.
O aluno subtrai os diâmetros (18 - 12 = 6) e calcula 6/18 = 1/3, tratando uma diferença de medidas lineares como se fosse a razão de áreas.
O aluno percebe que a área é proporcional ao quadrado, mas calcula de forma incorreta, por exemplo dobrando 4/9 para obter 8/9, o que não corresponde à operação de elevar ao quadrado.
Raio-X da questão
proporcionalidade área círculos
diagnostico
área do círculo · proporcionalidade simples
estude cálculo de área e proporcionalidade em círculos
Confundir a redução do diâmetro com a redução da área, usando proporção linear em vez de quadrática.
pensamento_critico
cotidiano
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