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Uma família aplicou R$ 3.000 em um CDB. O gráfico mostra o montante dado por M(x)=3000*(1,04)^x ao longo de x…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT303

Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma família aplicou R$ 3.000 em um CDB. O gráfico mostra o montante dado por M(x)=3000*(1,04)^x ao longo de x meses. De acordo com o gráfico, em qual mês inteiro o valor aplicado ultrapassa pela primeira vez R$ 3.500?

A) No 4º mês.
B) No 3º mês.
C) No 5º mês.
D) No 6º mês.
E) No 2º mês.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Entenda o que a questão pede. O montante é dado por M(x)=3000*(1,04)^x, em que x é o número de meses. Queremos o menor mês inteiro em que M(x) fica maior que 3500 reais. Passo 2: Monte a desigualdade 3000*(1,04)^x > 3500. Dividindo ambos os lados por 3000, obtemos (1,04)^x > 3500/3000, ou seja, (1,04)^x > 1,1666... Passo 3: Calcule o montante mês a mês, na ordem. Para x=1: 3000*1,04 = 3120. Para x=2: 3000*1,0816 = 3244,80. Para x=3: 3000*1,124864 = 3374,59. Para x=4: 3000*1,16985856 = 3509,58, que é maior que 3500. Passo 4: No 3º mês o valor ainda está abaixo de 3500 e no 4º mês ele já ultrapassa esse valor. Logo, o primeiro mês inteiro em que isso acontece é o 4º mês, alternativa A. Passo 5: Por que as outras estão erradas: B) no 3º mês o montante é cerca de 3374,59, ainda abaixo de 3500; C) no 5º mês o valor já ultrapassou 3500, mas não é o primeiro mês em que isso ocorre; D) no 6º mês o valor também já ultrapassou 3500, porém muito depois do primeiro momento; E) no 2º mês o montante é 3244,80, bem abaixo de 3500.

💡 Dica: Use a fórmula do montante para encontrar o mês em que ultrapassa R$ 3.500.

Alternativa por alternativa

A Correta

No 3º mês o valor ainda é 3374,59; no 4º, passa para 3509,58.

B Erradaerro: Procedimental

Arredonda ou trunca o expoente aproximado de 3,93 para 3 e supõe que o valor já supera 3500 nesse mês, sem calcular 3000*1,04^3, que é cerca de 3374,59.

C Erradaerro: Interpretação

Confunde o primeiro mês em que o valor ultrapassa 3500 com um mês posterior, por não verificar o mês anterior depois de achar um valor já acima do limite.

D Erradaerro: Conceitual

Supõe que o valor só ultrapassa 3500 após cerca de meio ano, sem calcular os meses anteriores, e não percebe que a condição é pela primeira vez.

E Erradaerro: Conceitual

Usa crescimento linear, somando 4% do valor inicial a cada mês, como se fossem juros simples, o que faz o montante crescer mais devagar do que no crescimento exponencial dado.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

juros compostos e montante

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

potenciação e funções exponenciais · regra de três simples

📚 Reveja

Estude juros compostos e cálculo de montante.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir juros simples com compostos ou arredondar incorretamente o valor do mês.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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