Em um aplicativo de educação financeira, o gráfico mostra a diferença, em reais, entre o montante em juros…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um aplicativo de educação financeira, o gráfico mostra a diferença, em reais, entre o montante em juros compostos e o montante em juros simples para R$1.000 a 20% ao mês. De acordo com o gráfico, em qual mês essa diferença ultrapassa R$250 pela primeira vez?
- A) No 1º mês.
- B) No 3º mês.
- C) No 4º mês.
- D) No 5º mês.
- E) No 2º mês.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Entenda o que é comparado. Em juros simples, o montante no mês n é M = C(1 + i·n). Em juros compostos, M = C(1 + i)^n. Aqui C = 1000 e i = 0,20 ao mês. A diferença no mês n é (1000·1,2^n) − 1000(1 + 0,2n).
- Calcule mês a mês, sem pular nenhum.
- Mês 1: composto 1000·1,2 = 1200; simples 1000·1,2 = 1200; diferença 0.
- Mês 2: composto 1000·1,44 = 1440; simples 1000·1,4 = 1400; diferença 40.
- Mês 3: composto 1000·1,728 = 1728; simples 1000·1,6 = 1600; diferença 128.
- Mês 4: composto 1000·2,0736 = 2073,60; simples 1000·1,8 = 1800; diferença 273,60.
- Mês 5: composto 1000·2,48832 = 2488,32; simples 1000·2 = 2000; diferença 488,32.
- Identifique o primeiro mês em que a diferença ultrapassa R$250. Nos meses 1, 2 e 3 a diferença fica abaixo de 250 (0, 40 e 128). No mês 4 ela chega a 273,60, que é maior que 250. Portanto, a primeira vez que isso acontece é no 4º mês, alternativa C, que é o gabarito.
- Por que as outras estão erradas. A (1º mês): a diferença é zero, porque nos dois regimes o primeiro período rende exatamente os mesmos 200 reais. B (3º mês): a diferença é 128, ainda abaixo de 250. D (5º mês): a diferença já ultrapassou 250 no mês anterior, então não é a primeira vez. E (2º mês): a diferença é apenas 40.
💡 Dica: Analise o gráfico para identificar o mês em que a diferença ultrapassa R$250.
Alternativa por alternativa
Supõe que a diferença entre os dois regimes já existe desde o primeiro mês, sem perceber que, no primeiro período, juros simples e compostos coincidem.
Calcula corretamente a diferença de 128 no 3º mês, mas não compara com o limite de 250 ou assume que o valor já está próximo do ultrapassar, parando antes do mês em que a condição se cumpre.
No 4º mês, a diferença chega a R$272, primeira acima de R$250.
Interpreta 'pela primeira vez' como 'a partir de quando a diferença é grande', sem verificar os meses intermediários, e por isso pula o mês 4, onde a diferença já superou 250.
Acredita que a diferença cresce proporcionalmente ao número de meses, ou que o juro sobre juro já gera um valor expressivo no 2º mês, quando a diferença real é apenas 40 reais.
Raio-X da questão
juros compostos e simples
diagnostico
juros simples · juros compostos
Estude a diferença entre juros simples e compostos e como calcular cada um.
Confundir os cálculos de juros simples e compostos ou interpretar incorretamente o gráfico.
economia_financeira
pensamento_critico
cotidiano
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