No mapa da praça, os pontos A(1,1), B(7,1), C(7,9) e D(3,5) aparecem no gráfico. De acordo com o gráfico, qual…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No mapa da praça, os pontos A(1,1), B(7,1), C(7,9) e D(3,5) aparecem no gráfico. De acordo com o gráfico, qual é a distância em linha reta entre A e C?
- A) 10 m
- B) 8 m
- C) 12 m
- D) 14 m
- E) 9 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as coordenadas dos pontos. A(1,1) e C(7,9).
- Calcule a diferença entre as abscissas: 7 - 1 = 6. Essa é a distância horizontal entre A e C.
- Calcule a diferença entre as ordenadas: 9 - 1 = 8. Essa é a distância vertical entre A e C.
- Como a distância em linha reta é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são 6 e 8, aplique o teorema de Pitágoras: d^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.
- Extraia a raiz quadrada: d = raiz de 100 = 10. Logo, a distância entre A e C é 10 m, alternativa A, que é o gabarito.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (8 m) é só a diferença vertical, que ignora o deslocamento horizontal; a alternativa C (12 m) não corresponde a nenhuma combinação correta dos catetos 6 e 8; a alternativa D (14 m) é a soma 6 + 8, que mede o percurso em zigue-zague e não a linha reta; a alternativa E (9 m) não resulta do cálculo correto e corresponde a um valor isolado de coordenada.
💡 Dica: Use a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Alternativa por alternativa
De A a C: Δx=6 e Δy=8; √(6²+8²)=10.
O aluno considerou apenas a diferença entre as ordenadas (9 - 1 = 8) e esqueceu que a distância em linha reta depende também do deslocamento horizontal entre A e C.
O aluno usou um cálculo incorreto para os catetos ou para a raiz, por exemplo somando de forma errada ou dobrando um dos deslocamentos, sem aplicar corretamente o teorema de Pitágoras.
O aluno somou os deslocamentos horizontal e vertical (6 + 8 = 14), calculando o caminho em degraus em vez da distância em linha reta.
O aluno tomou um valor de coordenada (como a ordenada 9 de C) como se fosse a distância, confundindo posição do ponto com a medida entre os pontos.
Raio-X da questão
distância entre pontos
diagnostico
plano cartesiano · coordenadas de pontos
Estude a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Calcular a distância somando as diferenças das coordenadas ao invés de usar a fórmula correta da distância entre dois pontos.
pensamento_critico
cotidiano
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