— Dá para estimar a tinta sem fazer duas contas grandes — disse um funcionário de uma gráfica ao preparar…

Questão

— Dá para estimar a tinta sem fazer duas contas grandes — disse um funcionário de uma gráfica ao preparar etiquetas adesivas. O modelo da etiqueta é um quadrado de lado (p + 2) cm, mas a impressora não aplica tinta em um quadrado central (para um código), de lado (p - 4) cm. Assim, a área que recebe tinta é a diferença entre as áreas desses dois quadrados. Para calcular o custo, a gráfica usa a regra: 1 mL de tinta cobre 12 cm^2. Em um pedido, o cliente escolheu p = 18, e o funcionário sugeriu usar uma fatoração para simplificar a expressão da área antes de substituir o valor de p, evitando expandir os quadrados. Com base no texto, conclua a quantidade de tinta (em mL) necessária para imprimir uma etiqueta desse pedido.

1. A) 12 mL de tinta
2. B) 21 mL de tinta
3. C) 18 mL de tinta
4. D) 3 mL de tinta
5. E) 17 mL de tinta

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique as duas áreas. O quadrado externo tem lado p + 2 e o interno tem lado p - 4. A área que recebe tinta é a diferença entre as áreas desses quadrados: (p + 2)^2 - (p - 4)^2.
2. Fatore a diferença de quadrados, usando a regra a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Aqui a = p + 2 e b = p - 4. Então a - b = 6 e a + b = 2p - 2. A área fica 6 x (2p - 2) = 12p - 12, ou seja, 12(p - 1).
3. Substitua p = 18. A área é 12 x (18 - 1) = 12 x 17 = 204 cm^2. Conferindo sem fatorar: (20)^2 = 400 e (14)^2 = 196, e 400 - 196 = 204.
4. Pela regra da gráfica, 1 mL cobre 12 cm^2. Logo a tinta necessária é 204 / 12 = 17 mL. Essa é a alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: A) 12 é o valor da regra (cm^2 por mL), não a quantidade de tinta; B) 21 não corresponde a nenhuma etapa correta do cálculo; C) 18 é o valor de p, não o resultado; D) 3 surge se a diferença dos lados (6) for elevada ao quadrado e dividida por 12, o que não é a diferença das áreas.

💡 Dica: Use fatoração para simplificar a expressão da área antes de substituir p.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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