No balcao de uma oficina de encadernacao, capas de caderno recebem uma abertura quadrada no centro, formando…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No balcao de uma oficina de encadernacao, capas de caderno recebem uma abertura quadrada no centro, formando uma moldura que sera revestida com papel adesivo. Se o lado da abertura interna mede x cm, a equipe corta o quadrado externo com 3 cm de borda em cada lado, de modo que o lado externo passa a medir (x+6) cm. Para estimar o material, o responsavel registrou no caderno de producao que a area da moldura e dada por A = (x+6)^2 - x^2, pois corresponde a area do quadrado maior menos a do quadrado recortado. Em um pedido especifico, a abertura interna foi definida com x = 47 cm, e a equipe quer calcular A sem usar calculadora, aproveitando uma simplificacao algebrica. Analise a expressao do texto e conclua a area A, em cm^2, da moldura quando x = 47, usando uma forma fatorada para facilitar o calculo.
- A) 600 cm^2
- B) 36 cm^2
- C) 636 cm^2
- D) 528 cm^2
- E) 564 cm^2
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A expressão do caderno é A = (x+6)^2 - x^2. Resolver sem calculadora fica mais fácil com a diferença de dois quadrados, a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), em que a = x+6 e b = x. Passo 2: Aplicando a fórmula, A = ((x+6) - x) * ((x+6) + x) = 6 * (2x + 6). Passo 3: Simplificando, A = 12x + 36. Essa forma também pode ser obtida expandindo (x+6)^2 = x^2 + 12x + 36 e subtraindo x^2. Passo 4: Com x = 47, a forma fatorada dá A = 6 * (2*47 + 6) = 6 * (94 + 6) = 6 * 100 = 600 cm^2. Passo 5: Conferindo pela forma expandida, 12*47 = 564 e 564 + 36 = 600. Passo 6: Por isso a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (36) considera apenas o termo constante e ignora a parte 12x; C (636) soma o 36 duas vezes; D (528) subtrai 36 em vez de somar; E (564) calcula apenas 12x e esquece o termo +36.
💡 Dica: Use a fatoração da diferença de quadrados para simplificar a expressão antes de calcular.
Alternativa por alternativa
A = (x+6)^2 - x^2 = [(x+6)-x][(x+6)+x] = 6(2x+6)=12(x+3); para x=47, A=12*50=600.
O aluno considera que a área é só o termo constante 36, como se o termo 12x desaparecesse ao simplificar, ou calcula apenas 6^2 ignorando o resto da fatoração.
O aluno calcula corretamente 12x + 36 = 600, mas em seguida soma novamente o 36 (ou soma 72 a 564), contando a parcela constante duas vezes.
Por que engana: O aluno pode errar ao não aplicar a fatoração da diferença de quadrados e tentar calcular diretamente, aumentando a chance de erro ou cálculo longo.
O aluno obtém 564 para 12x e depois subtrai 36 em vez de somar, trocando o sinal do termo constante da expressão 12x + 36.
O aluno calcula apenas 12 vezes 47, obtendo 564, e esquece de incluir o termo constante +36 que resulta da expansão de (x+6)^2.
Raio-X da questão
diferença de quadrados, fatoração
avaliacao
potências e expressões algébricas · fatoração de expressões algébricas
Estude fatoração e propriedades de potências para simplificar expressões algébricas.
O aluno pode errar ao não aplicar a fatoração da diferença de quadrados e tentar calcular diretamente, aumentando a chance de erro ou cálculo longo.
tomada_decisao
cotidiano
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