— Essa bola “volta” menos que a outra, ne? — comentou um cliente ao ver dois modelos sendo testados em uma…

Questão

— Essa bola “volta” menos que a outra, ne? — comentou um cliente ao ver dois modelos sendo testados em uma quadra. Para orientar a escolha, uma loja resolveu comparar o “grau de elasticidade” medindo o coeficiente de restituicao e, definido como e = v_retorno/v_impacto. Em cada teste, a bola foi solta do repouso de h_queda = 1,20 m e o rebote vertical foi registrado com video, obtendo alturas maximas de 0,74 m, 0,76 m e 0,75 m (media: h_rebote = 0,75 m). A equipe considerou g = 10 m/s^2 e desprezou a resistencia do ar. Os funcionarios querem escrever um texto curto na etiqueta, com valor numerico e interpretacao fisica acessivel ao publico. Interprete os dados do teste e identifique o texto de etiqueta que comunica corretamente o coeficiente de restituicao e o que ele indica sobre a colisao.

1. A) e = 0,79; indica que a bola retorna com 0,79 da velocidade de impacto (rebote cerca de 0,62 da altura inicial).
2. B) e = 0,50; indica que a bola retorna com metade da velocidade, pois perdeu 0,45 m de altura no rebote.
3. C) e = 0,62; indica que a bola retorna com 0,62 da velocidade de impacto (rebote cerca de 0,62 da altura inicial).
4. D) e = 0,39; indica que a energia mecanica no rebote e 39% da inicial, que e o valor do coeficiente.
5. E) e = 1,60; indica que a bola retorna com velocidade maior que a de impacto, por ter voltado para 0,75 m.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Calcule a velocidade de impacto, usando a queda livre de 1,20 m: v_impacto = raiz de (2 x 10 x 1,20) = raiz de 24, aproximadamente 4,90 m/s. Passo 2: Calcule a velocidade de retorno, usando a altura de rebote de 0,75 m: v_retorno = raiz de (2 x 10 x 0,75) = raiz de 15, aproximadamente 3,87 m/s. Passo 3: Calcule o coeficiente: e = v_retorno / v_impacto = raiz de (15/24) = raiz de 0,625, aproximadamente 0,79. Como a energia da queda e do rebote depende da altura, outra forma de chegar ao mesmo resultado e e = raiz de (h_rebote / h_queda) = raiz de (0,75 / 1,20). Passo 4: Interprete o valor. O coeficiente 0,79 significa que a bola volta com cerca de 79% da velocidade que tinha no impacto. Como a altura do rebote fica em torno de 0,625 (aproximadamente 0,62 a 0,63) da altura de queda, a interpretação pronta para a etiqueta é a da alternativa A. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B: o valor 0,50 não corresponde ao cálculo, e a perda de 0,45 m de altura não define e como metade da velocidade. C: 0,62 é a razão entre alturas, mas o coeficiente de restituição é a raiz dessa razão, por isso e não é 0,62. D: 0,39 é o quadrado de 0,625, ou seja, a fração de energia, e a energia mecânica do rebote corresponde a 62,5% da inicial, não 39%. E: 1,60 é o inverso da razão de alturas (1,20 / 0,75) e e maior que 1 não é possível em um choque real, pois a bola nunca ganha energia. Conclusão: o gabarito A está correto.

💡 Dica: Calcule o coeficiente usando a raiz da razão das alturas e interprete o resultado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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