Em uma feira de ciências, um grupo apresentou um triângulo retângulo com catetos de 10 cm e 10 cm. Eles…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências, um grupo apresentou um triângulo retângulo com catetos de 10 cm e 10 cm. Eles disseram que a hipotenusa seria 20 cm. — Considerando a relação de Pitágoras, essa conclusão está correta?
- A) Não. A hipotenusa mede aproximadamente 14,1 cm, pois o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos.
- B) Não. Em um triângulo retângulo com catetos iguais, a hipotenusa também mede 10 cm.
- C) Não. A hipotenusa mede 30 cm, pois se somam três vezes as medidas dos catetos.
- D) Não. A hipotenusa mede 100 cm, pois se multiplica a medida dos catetos.
- E) Não. A hipotenusa mede 200 cm, pois se somam os quadrados dos catetos.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os catetos medem 10 cm e 10 cm, e a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto. Pelo teorema de Pitágoras, hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2. Passo 2: Calcule a soma dos quadrados dos catetos: 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200. Passo 3: Como a hipotenusa é o lado, e não o seu quadrado, tire a raiz quadrada: hipotenusa = raiz quadrada de 200, que é aproximadamente 14,1 cm. Passo 4: Logo, a conclusão do grupo está errada, pois 20 cm elevado ao quadrado dá 400, que é o dobro de 200 e não a soma dos quadrados dos catetos. A alternativa A está correta porque diz 'Não' e apresenta o valor aproximado de 14,1 cm com o raciocínio adequado. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a B afirma que a hipotenusa mediria 10 cm, o que contraria a própria relação de Pitágoras, pois a hipotenusa é sempre o maior lado. A C e a D usam operações sem base no teorema, como somar três vezes os catetos ou multiplicá-los. A E acerta a ideia de somar os quadrados, mas esquece de extrair a raiz quadrada.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras aos dois catetos e extraia a raiz quadrada.
Alternativa por alternativa
Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa mede √(10² + 10²) = √200 = 10√2, aproximadamente 14,1 cm. Portanto, não mede 20 cm.
O aluno acredita que, por os catetos serem iguais, a hipotenusa também deve ter a mesma medida, como se o triângulo fosse equilátero.
O aluno tenta adivinhar uma fórmula de soma com múltiplos dos catetos, sem relacioná-la ao teorema de Pitágoras.
O aluno acha que a hipotenusa é o produto dos catetos, confundindo a área do triângulo com a medida do lado.
O aluno aplica corretamente a soma dos quadrados dos catetos, mas esquece de extrair a raiz quadrada e toma 200 como a medida da hipotenusa.
Por que engana: Somar diretamente os comprimentos dos catetos ou confundir a soma dos quadrados com a medida da hipotenusa, sem calcular a raiz quadrada.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
diagnostico
Potenciação e raiz quadrada · Identificação dos lados do triângulo
Revise a relação entre os quadrados dos catetos e o quadrado da hipotenusa.
Somar diretamente os comprimentos dos catetos ou confundir a soma dos quadrados com a medida da hipotenusa, sem calcular a raiz quadrada.
tomada_decisao
cientifico
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