Um conjunto contém 2 amostras positivas e 3 negativas. São retiradas duas amostras sem reposição, na ordem. —…

Questão

Um conjunto contém 2 amostras positivas e 3 negativas. São retiradas duas amostras sem reposição, na ordem. — A probabilidade de a primeira e a segunda serem positivas é igual ao produto das probabilidades marginais 2/5 e 2/5?

1. A) Sim. Como as duas amostras são retiradas na ordem, as probabilidades permanecem iguais e o produto 2/5 vezes 2/5 continua válido.
2. B) Não. A multiplicação 2/5 vezes 2/5 serve apenas quando há reposição total, então neste caso ela deve ser descartada por completo.
3. C) Não. Como a retirada é sem reposição, a probabilidade da segunda amostra positiva muda depois da primeira retirada, então não se pode usar 2/5 vezes 2/5.
4. D) Não. O produto 2/5 vezes 2/5 só seria usado se a segunda retirada ocorresse antes da primeira, o que altera a ordem do experimento.
5. E) Sim. Como o conjunto tem mais amostras negativas do que positivas, a chance de sair positiva nas duas retiradas é exatamente o produto das probabilidades iniciais.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o experimento. O conjunto tem 5 amostras, sendo 2 positivas e 3 negativas. Retiram-se duas amostras sem reposição, na ordem. Passo 2: Calcule a probabilidade de as duas serem positivas. Na primeira retirada, P(1a positiva) = 2/5. Como a amostra não volta ao conjunto, sobram 4 amostras, e 1 delas é positiva, então P(2a positiva dado 1a positiva) = 1/4. Logo P(ambas positivas) = 2/5 x 1/4 = 2/20 = 1/10. Passo 3: Calcule o produto das probabilidades marginais: 2/5 x 2/5 = 4/25. Passo 4: Compare os valores. 4/25 = 0,16 e 1/10 = 0,10. São diferentes, então a resposta à pergunta é não. Passo 5: Por que a alternativa C está certa: ela dá a razão correta. Sem reposição, a probabilidade da segunda amostra positiva depende do que saiu na primeira retirada, ou seja, as retiradas são dependentes, e por isso não se pode usar 2/5 x 2/5. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A afirma que as probabilidades permanecem iguais, o que ignora que a amostra retirada sai do conjunto. B acerta a conclusão, mas erra a justificativa, pois a multiplicação não deve ser descartada por completo: a regra do produto continua válida com probabilidades condicionais. D inverte a lógica, pois a ordem das retiradas não muda o valor da probabilidade conjunta nem torna o produto das marginais correto. E responde sim, confundindo o fato de haver mais negativas com independência entre as retiradas.

💡 Dica: Veja se a segunda retirada depende da primeira.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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