Em uma urna há 3 bolas brancas e 2 pretas. Duas bolas são retiradas, uma após a outra, sem reposição. A…

Questão

Em uma urna há 3 bolas brancas e 2 pretas. Duas bolas são retiradas, uma após a outra, sem reposição. A probabilidade de a primeira ser branca é 3/5 e a de a segunda ser branca, dado que a primeira foi branca, é 1/2. — Os eventos 'primeira branca' e 'segunda branca' são independentes?

1. A) Não, porque se a primeira bola foi branca, então a segunda obrigatoriamente será preta.
2. B) Sim, porque a segunda retirada acontece depois da primeira, e toda ordem de eventos garante independência.
3. C) Não, porque a probabilidade da segunda retirada depende do resultado da primeira, já que a urna fica com composição diferente.
4. D) Sim, porque as duas retiradas envolvem a mesma urna e os mesmos tipos de bola, então a chance não muda.
5. E) Sim, porque a probabilidade da segunda ser branca continua igual a 1/2 em qualquer situação.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Os eventos sao independentes quando a ocorrencia de um nao altera a probabilidade do outro, isto e, P(segunda branca | primeira branca) = P(segunda branca). Passo 2: Calcule a probabilidade incondicional da segunda ser branca, considerando os dois casos possiveis para a primeira bola. Se a primeira for branca (3/5), restam 2 brancas e 2 pretas, e P(segunda branca) = 1/2. Se a primeira for preta (2/5), restam 3 brancas e 1 preta, e P(segunda branca) = 3/4. Passo 3: P(segunda branca) = (3/5)(1/2) + (2/5)(3/4) = 3/10 + 3/10 = 3/5. Passo 4: Compare: P(segunda branca | primeira branca) = 1/2, que e diferente de P(segunda branca) = 3/5. Logo, a probabilidade muda conforme o resultado da primeira retirada e os eventos NAO sao independentes. Passo 5: Por que as demais estao erradas: A) afirma que a segunda seria obrigatoriamente preta, o que nao e verdade, pois restam duas brancas e duas pretas. B) confunde ordem cronologica com independencia; a independencia depende de as probabilidades mudarem ou nao, nao da ordem. D) ignora que a retirada sem reposicao altera a composicao da urna. E) usa o valor condicional 1/2 como se fosse a probabilidade geral da segunda bola ser branca, o que esta errado, pois a probabilidade geral e 3/5. Conclusao: a alternativa correta e a C, e coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Veja se o primeiro resultado altera a probabilidade do segundo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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