Em um kit de amostras, há 1 frasco alvo e 4 frascos controle. Um frasco é selecionado, anotado e recolocado no…

Questão

Em um kit de amostras, há 1 frasco alvo e 4 frascos controle. Um frasco é selecionado, anotado e recolocado no conjunto antes do segundo sorteio. — Se a chance de selecionar o frasco alvo em cada sorteio é 1/5, qual é a probabilidade de ele ser selecionado exatamente nas duas vezes?

1. A) A probabilidade é 1/10, pois basta considerar os dois sorteios como um único caso favorável.
2. B) A probabilidade é 2/25, pois a chance de aparecer ao menos uma vez dobra no segundo sorteio.
3. C) A probabilidade é 1/125, pois a chance de sair o frasco alvo é multiplicada por três vezes seguidas.
4. D) A probabilidade é 1/20, pois uma vez escolhido o frasco alvo a chance fica dividida entre os dois sorteios.
5. E) A probabilidade é 1/25, pois a chance em cada sorteio é 1/5 e, com reposição, as duas ocorrências são independentes.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o tipo de evento. Há 1 frasco alvo e 4 controle, totalizando 5 frascos. Em cada sorteio, a chance de selecionar o alvo é 1/5.
2. Observe que o frasco é anotado e recolocado no conjunto antes do segundo sorteio. Isso significa que os dois sorteios são independentes: o resultado do primeiro não altera as probabilidades do segundo.
3. Para eventos independentes, a probabilidade de ocorrerem ambos é o produto das probabilidades: P = 1/5 x 1/5 = 1/25.
4. Conferindo a resposta: 1/25 é a probabilidade de o alvo sair nas duas vezes, o que corresponde exatamente ao enunciado.
5. Por que as outras estão erradas: A soma 1/5 + 1/5 = 2/5 ou 1/10 não representa a interseção dos dois eventos; B confunde a chance de ao menos uma ocorrência com a de ocorrer duas vezes e usa soma errada; C multiplica por três sorteios, quando só há dois; D divide a chance de forma indevida, como se os sorteios fossem excludentes.
6. Gabarito oficial E confirmado por cálculo próprio.

💡 Dica: Multiplique as chances dos dois sorteios.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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