Em duas máquinas idênticas e independentes, a probabilidade de falha da primeira é 0,1 e da segunda é 0,2. —…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em duas máquinas idênticas e independentes, a probabilidade de falha da primeira é 0,1 e da segunda é 0,2. — Qual é a probabilidade de ambas falharem?
- A) A probabilidade de as duas falharem é 0,72.
- B) A probabilidade de as duas falharem é 0,02.
- C) A probabilidade de as duas falharem é 0,2.
- D) A probabilidade de as duas falharem é 0,3.
- E) A probabilidade de as duas falharem é 0,08.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A probabilidade de falha da primeira máquina é P(A) = 0,1 e a da segunda é P(B) = 0,2. As máquinas são independentes, então a falha de uma não altera a probabilidade de falha da outra.
- Lembre a regra para eventos independentes. A probabilidade de que ambos ocorram é o produto das probabilidades: P(A e B) = P(A) x P(B).
- Calcule. P(ambas falharem) = 0,1 x 0,2 = 0,02.
- Confira a coerência. Como 0,02 é menor que 0,1 e que 0,2, faz sentido que a chance de as duas falharem seja menor que a de apenas uma falhar.
- Compare com o gabarito. O resultado 0,02 corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 0,72 é a probabilidade de as duas funcionarem (0,9 x 0,8), não de falharem; C) 0,2 considera apenas a falha da segunda máquina; D) 0,3 é a soma 0,1 + 0,2, que não serve para calcular 'ambas'; E) 0,08 é 0,1 x 0,8, que corresponde a apenas a primeira falhar e a segunda funcionar.
💡 Dica: Multiplique as probabilidades das falhas.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a probabilidade de as duas máquinas funcionarem (0,9 x 0,8 = 0,72) e a associou ao evento 'ambas falharem', trocando o evento pelo seu complementar.
Alternativa correta: aplica a regra de multiplicação para eventos independentes e calcula 0,1 vezes 0,2, chegando a 0,02.
O aluno considerou apenas a probabilidade de falha de uma das máquinas (a segunda, 0,2) e ignorou a outra, como se a falha de uma bastasse para o evento 'ambas'.
O aluno somou as probabilidades de falha (0,1 + 0,2 = 0,3), confundindo a união dos eventos ou o 'pelo menos uma falha' com a intersecção 'ambas falham', que exige multiplicação.
Por que engana: somar probabilidades em vez de multiplicar
O aluno multiplicou a falha da primeira (0,1) pelo funcionamento da segunda (0,8), o que descreve apenas um cenário com exatamente uma falha, e não a falha de ambas.
Raio-X da questão
eventos independentes
aplicar independênci
probabilidade básica · multiplicação de eventos independentes
probabilidade conjunta
somar probabilidades em vez de multiplicar
atenção aos detalhes
probabilidade em sit
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