Em uma caixa há 6 canetas azuis e 4 pretas. Uma caneta é retirada, observada e colocada de volta. Depois…

Questão

Em uma caixa há 6 canetas azuis e 4 pretas. Uma caneta é retirada, observada e colocada de volta. Depois, outra é retirada. — Se A é 'a primeira caneta é azul' e B é 'a segunda caneta é azul', qual conclusão é correta sobre A e B?

1. A) A e B são independentes, pois a reposição faz com que a chance da segunda retirada continue a mesma da primeira.
2. B) A e B são dependentes, pois a primeira retirada muda a chance da segunda mesmo com a reposição da caneta.
3. C) A e B são independentes somente porque há duas retiradas, e toda sequência de duas escolhas em uma caixa é independente.
4. D) A e B são dependentes porque a segunda retirada acontece depois da primeira, então existe influência temporal entre elas.
5. E) A e B são independentes apenas se as duas canetas retiradas forem da mesma cor, o que não foi garantido no enunciado.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Antes de comparar com o gabarito, vamos calcular as probabilidades. A caixa tem 6 azuis e 4 pretas, ou seja, 10 canetas no total. Logo, P(A) = P(primeira azul) = 6/10 = 0,6. Passo 2: Como a caneta é observada e colocada de volta, a caixa volta a ter 6 azuis e 4 pretas antes da segunda retirada. Portanto, P(B) = P(segunda azul) = 6/10 = 0,6. Passo 3: Para verificar independência, comparamos P(B | A) com P(B). Sabendo que a primeira caneta foi azul e foi reposta, a composição da caixa na segunda retirada continua a mesma, então P(B | A) = 6/10 = 0,6. Passo 4: Como P(B | A) = P(B) = 0,6, a ocorrência de A não altera a chance de B. Assim, A e B são independentes, o que confirma a alternativa A e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: B afirma dependência, mas a reposição restaura a caixa e elimina a influência da primeira retirada; C associa independência ao simples fato de haver duas retiradas, o que não é uma regra, pois a independência depende das probabilidades condicionais; D confunde ordem temporal com influência probabilística, e o que importa é se uma informação altera a chance da outra; E condiciona a independência à cor das canetas, uma exigência que não existe, pois a independência se verifica pelas probabilidades e não pelas cores.

💡 Dica: Verifique se a primeira retirada altera ou não a segunda.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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