Em uma sacola há 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Uma bola é retirada, anotada e devolvida à sacola. Depois, outra…

Questão

Em uma sacola há 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Uma bola é retirada, anotada e devolvida à sacola. Depois, outra bola é retirada. — Se A é o evento 'a primeira bola é vermelha' e B é o evento 'a segunda bola é vermelha', o que se pode concluir sobre a independência desses eventos?

1. A) Os eventos não podem ser independentes, pois a retirada com anotação impede que a primeira informação influencie a segunda.
2. B) Os eventos são independentes apenas se as duas retiradas forem azuis, pois a cor vermelha não interfere no resultado.
3. C) Os eventos são dependentes, porque qualquer retirada anterior sempre modifica a probabilidade da próxima, mesmo com reposição.
4. D) Os eventos são independentes, porque a reposição mantém a composição da sacola e a probabilidade da segunda retirada não depende da primeira.
5. E) Os eventos são dependentes, porque a primeira retirada vermelha altera a chance de a segunda retirada também ser vermelha.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Como a bola é devolvida à sacola após ser anotada, a composição se mantém antes de cada retirada: 3 vermelhas e 2 azuis, total de 5 bolas. Passo 2: Calcule P(A) = probabilidade da primeira bola ser vermelha = 3/5. Passo 3: Calcule P(B) = probabilidade da segunda bola ser vermelha = 3/5, pois a sacola está igual à situação inicial. Passo 4: Verifique a definição de independência: P(A e B) = (3/5) x (3/5) = 9/25, que é igual a P(A) x P(B). Como a igualdade vale, os eventos são independentes, e a alternativa D está correta. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) a reposição é justamente o que mantém a sacola igual, então a primeira retirada não altera a segunda; B) a independência não depende da cor sorteada, ela depende de a probabilidade de B não mudar com A; C) como há reposição, a retirada anterior não modifica a probabilidade seguinte; E) a dependência ocorre quando não há reposição, o que não é o caso aqui, pois a chance de vermelha continua 3/5.

💡 Dica: Observe se a reposição mantém as chances iguais na segunda retirada.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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