Em um terreno retangular, foi traçada uma diagonal para medir a distância entre dois cantos opostos. Um lado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um terreno retangular, foi traçada uma diagonal para medir a distância entre dois cantos opostos. Um lado mede 8 m e o outro mede 15 m. — Qual é a medida da diagonal?
- A) A diagonal mede 17 m.
- B) A diagonal mede 15 m.
- C) A diagonal mede 23 m.
- D) A diagonal mede 16 m.
- E) A diagonal mede 13 m.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Em um retângulo, a diagonal, um lado e o outro lado formam um triângulo retângulo, em que a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Aplica-se o teorema de Pitágoras: diagonal^2 = 8^2 + 15^2. Passo 3: Calcula-se 8^2 = 64 e 15^2 = 225, e a soma é 64 + 225 = 289. Passo 4: A diagonal é a raiz quadrada de 289, que é 17. Logo, a diagonal mede 17 m, e a alternativa A está correta, coincidindo com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa B está errada porque a diagonal é sempre maior que qualquer um dos lados. A alternativa C está errada porque somar os lados (8 + 15 = 23) não calcula a diagonal. A alternativa D está errada porque 16^2 = 256, que não é igual a 289. A alternativa E está errada porque 13^2 = 169, que também não corresponde a 289.
💡 Dica: Veja a diagonal como hipotenusa e use 8^2 + 15^2.
Alternativa por alternativa
Aplicando o teorema de Pitágoras, temos 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289, e a raiz quadrada de 289 é 17.
Acredita que a diagonal tem a mesma medida de um dos lados, ignorando que a diagonal é a hipotenusa e, por isso, é maior que qualquer cateto.
Soma as medidas dos dois lados (8 + 15 = 23) como se a diagonal fosse o perímetro ou a soma dos lados, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
Provavelmente erra o cálculo da raiz ou da soma dos quadrados, por exemplo tomando 16 como raiz de 289 ou dobrando o lado menor (2 x 8 = 16) em vez de elevar ao quadrado.
Provavelmente comete erro no cálculo dos quadrados ou na soma, obtendo 169 em vez de 289 e, assim, chegando a raiz de 169, que é 13.
Por que engana: Somar os lados em vez de calcular a diagonal.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
Aplicar Pitágoras em
Quadrado e raiz quadrada · Triângulo retângulo e hipotenusa
Diagonal do retângulo
Somar os lados em vez de calcular a diagonal.
Persistência
Medida de diagonal e
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