Em uma planta baixa de uma sala, dois lados perpendiculares medem 12 m e 16 m. — Qual é a medida da diagonal…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma planta baixa de uma sala, dois lados perpendiculares medem 12 m e 16 m. — Qual é a medida da diagonal da sala?
- A) A diagonal mede 20 metros, pois é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelos lados da sala.
- B) A diagonal mede 28 metros, pois basta somar as medidas dos lados perpendiculares.
- C) A diagonal mede 192 metros quadrados, pois é o resultado da área formada pelos dois lados perpendiculares.
- D) A diagonal mede 14 metros, pois é a média entre 12 metros e 16 metros.
- E) A diagonal mede 8 metros, pois corresponde à diferença entre as medidas dos lados da sala.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Os dois lados perpendiculares da sala, de 12 m e 16 m, formam os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa é a diagonal da sala.
- Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos: d^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400.
- Extraindo a raiz quadrada, d = raiz de 400 = 20 m. Como 20 é positivo, a diagonal mede 20 metros.
- Conferindo com o gabarito oficial, a alternativa A está correta e coincide com o resultado obtido.
- Por que as outras estão erradas: B soma os lados, o que ignora a relação perpendicular; C confunde comprimento com área, já que 192 é o produto 12 x 16 e não é medida de diagonal; D tira uma média, que não tem relação com a diagonal; E usa a diferença entre os lados, que também não representa a diagonal.
💡 Dica: Identifique os catetos e calcule a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Resposta correta: aplica o teorema de Pitágoras, com 12^2 + 16^2 = 400, logo a diagonal mede 20 m.
O aluno acredita que a diagonal é a soma dos dois lados, como se fossem percorridos em linha reta. Ele não percebe que a diagonal é a hipotenusa e não um caminho ao longo dos lados.
Por que engana: Somar os lados ou usar a média em vez de aplicar Pitágoras.
O aluno calcula a área do retângulo (12 x 16 = 192) e a apresenta como se fosse a diagonal, confundindo uma medida de superfície com um comprimento. Além disso, a unidade metros quadrados já não corresponde a uma distância.
O aluno tira a média aritmética dos dois lados, usando uma operação de dados em vez de aplicar a relação do triângulo retângulo. Esse raciocínio ignora que a diagonal depende da perpendicularidade dos lados.
O aluno subtrai os lados (16 - 12 = 4 e depois dobra ou usa de forma aleatória para chegar a 8), acreditando que a diagonal é a diferença entre as medidas. Ele não reconhece que a diagonal é sempre maior que cada lado.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras.
Aplicar Pitágoras em
Triângulo retângulo. · Potenciação e raiz quadrada.
Hipotenusa e catetos.
Somar os lados ou usar a média em vez de aplicar Pitágoras.
Uso de medidas em projetos e espaços cotidianos.
Perseverança.
Planta baixa de uma
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