No relatório de planejamento, indica-se que voluntários montaram uma urna com bolas coloridas para definir, de…

Questão

No relatório de planejamento, indica-se que voluntários montaram uma urna com bolas coloridas para definir, de modo justo, as tarefas de uma gincana. A ilustração anexa mostra que a urna contém 15 bolas: 7 amarelas, 4 vermelhas e 4 azuis. Cada extração ocorre sem reposição e três bolas serão retiradas, uma após a outra, ao acaso. Incluindo margem para imprevistos, o time organizador pretende avaliar as chances de cada cor, o que auxilia na criação de regras equilibradas. O comitê precisa conhecer a probabilidade de que haja ao menos uma bola vermelha no conjunto de três bolas retiradas para definir critérios de premiação. Com base no texto e na imagem, calcule a probabilidade de obter ao menos uma bola vermelha em três extrações sem reposição, expressa em porcentagem aproximada.

1. A) 36%
2. B) 0,9%
3. C) 64%
4. D) 61%
5. E) 48%

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. A urna tem 15 bolas: 7 amarelas, 4 vermelhas e 4 azuis, conforme indicado na figura. São retiradas 3 bolas, uma após a outra, sem reposição. Queremos a probabilidade de sair pelo menos uma vermelha.
2. Use o complementar. Calcular 'pelo menos uma vermelha' diretamente exige somar vários casos (1, 2 ou 3 vermelhas). É mais simples calcular a probabilidade de não sair nenhuma vermelha e subtrair de 1.
3. Conte os casos sem vermelha. As bolas não vermelhas são 7 + 4 = 11. O número de maneiras de escolher 3 delas é C(11,3) = 165. O número total de maneiras de escolher 3 bolas entre 15 é C(15,3) = 455.
4. Calcule a probabilidade de nenhuma vermelha. P(nenhuma vermelha) = 165 / 455 = 33/91, que é aproximadamente 0,363, ou 36,3%.
5. Calcule o complementar. P(pelo menos uma vermelha) = 1 - 0,363 = 0,637, ou seja, aproximadamente 64%. Essa é a alternativa C, que é o gabarito.
6. Por que as outras estão erradas. A alternativa A (36%) é a probabilidade de não sair nenhuma vermelha, que é o complementar que não foi pedido. A alternativa B (0,9%) corresponde à chance de sair três vermelhas seguidas, que é um caso muito mais restrito do que 'ao menos uma'. A alternativa D (61%) não corresponde a nenhum cálculo correto desta situação. A alternativa E (48%) é a probabilidade de sair exatamente uma vermelha, e não pelo menos uma.

💡 Dica: Calcule a probabilidade complementar de não tirar bolas vermelhas e subtraia de 100%.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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