— Reparem no perfil de uma pista de skate, disse o professor, ela pode ser aproximada por uma parábola que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Reparem no perfil de uma pista de skate, disse o professor, ela pode ser aproximada por uma parábola que cruza o piso nos pontos em que a rampa começa e termina. Durante uma oficina de modelagem, os participantes registraram o gráfico dessa parábola num software, anotando as raízes em x = -3 e x = 0 e o vértice em V(-1,5; -2,25). O coeficiente principal foi padronizado para 1, garantindo concavidade para cima. Essa representação gráfica, exibida na imagem, serve como exemplo de como funções quadráticas descrevem trajetórias. A partir dessa situação, explore outros valores de x para entender o comportamento da curva. Com base no texto e na imagem, calcule o valor de f(2) para a função quadrática representada.
- A) -2,25
- B) 14,50
- C) 10
- D) 12,25
- E) 7,75
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- As raízes da parábola são x = -3 e x = 0, então ela cruza o eixo x nesses dois pontos. Como o coeficiente principal é 1, a forma fatorada é f(x) = (x + 3)·x. Passo 2: Desenvolvendo, f(x) = x^2 + 3x. Passo 3: Conferindo com o vértice V(-1,5; -2,25), a abscissa do vértice é a média das raízes: (-3 + 0)/2 = -1,5, e f(-1,5) = (-1,5)^2 + 3·(-1,5) = 2,25 - 4,5 = -2,25, o que confirma a informação do texto. Passo 4: Calculando f(2) = 2^2 + 3·2 = 4 + 6 = 10. Logo, a alternativa correta é a C. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) -2,25 é a ordenada do vértice, que é o valor mínimo da função, e não o valor em x = 2; B) 14,50 surge de um erro de sinal ao usar a forma do vértice, somando 2,25 em vez de subtrair; D) 12,25 é apenas (2 + 1,5)^2, parte da forma do vértice, sem o termo constante -2,25; E) 7,75 resulta de subtrair 2,25 de 10, aplicando o valor do vértice como se fosse um termo constante extra da função.
💡 Dica: Use a forma da parábola e as raízes para montar a função e calcule f(2).
Alternativa por alternativa
O aluno tomou o valor da coordenada y do vértice, que é o mínimo da parábola, como se fosse o valor da função em x = 2. Não percebeu que o vértice está em x = -1,5, não em x = 2.
O aluno usou a forma do vértice f(x) = (x - h)^2 + k, mas errou o sinal de k e somou 2,25 em vez de subtrair, obtendo 12,25 + 2,25 = 14,50.
Por que engana: Confundir sinais ou errar o cálculo do valor da função no ponto dado.
Das raízes x = -3 e x = 0 e sabendo que a = 1, obtém-se f(x) = x(x+3). Logo, f(2) = 2 x 5 = 10.
O aluno calculou apenas (2 - (-1,5))^2 = 3,5^2 = 12,25 e esqueceu de somar o termo k = -2,25 da forma do vértice.
O aluno calculou corretamente 2^2 + 3·2 = 10, mas depois subtraiu 2,25, tratando o valor do vértice como um termo constante adicional da função.
Raio-X da questão
função quadrática e cálculo
avaliacao
função quadrática básica · raízes e vértice de parábola
estude propriedades de funções quadráticas e cálculo de valores
Confundir sinais ou errar o cálculo do valor da função no ponto dado.
tomada_decisao
cotidiano
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