O relatório de um desafio de probabilidade descreve as regras de um sorteio em que cada participante retira…

Questão

O relatório de um desafio de probabilidade descreve as regras de um sorteio em que cada participante retira duas bolas consecutivas, sem reposição, de uma urna. A figura anexa mostra que a urna contém 15 bolas: 3 verdes, 4 amarelas e 8 azuis. Antes do sorteio, os competidores devem estimar a probabilidade de as duas bolas retiradas terem cores diferentes e registrar o valor como porcentagem. A estratégia escolhida pode influenciar o tipo de aposta no jogo. Utilizar essa medida em porcentagem permite comparar mais facilmente as chances de sucesso entre diferentes participantes. A partir do texto e da imagem, calcule a probabilidade, em porcentagem, de as duas bolas retiradas terem cores diferentes.

1. A) 73,3%
2. B) 64,8%
3. C) 60%
4. D) 46,7%
5. E) 35,2%

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. A urna tem 15 bolas: 3 verdes, 4 amarelas e 8 azuis. As retiradas são consecutivas e sem reposição, então a ordem importa para o raciocínio, mas o cálculo final pode ser feito com pares de bolas.
2. Calcule o total de pares possíveis de duas bolas, sem considerar a ordem: C(15,2) = 15 x 14 / 2 = 105.
3. Calcule os pares de mesma cor. Pares de verdes: C(3,2) = 3. Pares de amarelas: C(4,2) = 6. Pares de azuis: C(8,2) = 28. Total de pares de mesma cor: 3 + 6 + 28 = 37.
4. Use o evento complementar. A probabilidade de cores diferentes é 1 menos a probabilidade de mesma cor: 1 - 37/105 = 68/105, que dá aproximadamente 0,648, ou seja, 64,8%.
5. Confira pelo caminho direto. Pares com cores diferentes: verde com amarela 3 x 4 = 12, verde com azul 3 x 8 = 24 e amarela com azul 4 x 8 = 32. Total: 12 + 24 + 32 = 68 pares. Dividindo 68 por 105 chega-se a 64,8%.
6. Por que as outras alternativas estão erradas. A) 73,3% equivale a 11/15 e não corresponde ao evento pedido, pois não considera corretamente o par de bolas. B) é a alternativa correta. C) 60% vem de um cálculo com reposição (136/225, cerca de 60,4%), o que contraria a regra sem reposição. D) 46,7% equivale a 7/15, a chance de uma única retirada não ser azul, sem considerar a segunda bola. E) 35,2% é a probabilidade de as duas bolas terem a mesma cor (37/105), ou seja, o evento contrário ao pedido.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de cores iguais e subtraia de 100%.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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