Por que certos pontos no plano cartesiano se posicionam de forma especular em relação à origem? Na imagem…

Questão

Por que certos pontos no plano cartesiano se posicionam de forma especular em relação à origem? Na imagem, quatro pontos estão assinalados: A(3,0), B(1,-4), C(-3,0) e D(-1,-1). A reflexão de um ponto P(x,y) pela origem gera o ponto P'(-x,-y). Essa operação é utilizada em gráficos para representar simetrias e inversões. Observando a disposição, nota-se que apenas um par dos pontos apresentados atende exatamente a essa condição. Acompanhe a figura para identificar esse par. Identifique o par de pontos apresentados na imagem que são simétricos em relação à origem.

1. A) C e D
2. B) B e C
3. C) A e B
4. D) B e D
5. E) A e C

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Lembre a regra dada no enunciado. Dois pontos P(x,y) e P'(-x,-y) são simétricos em relação à origem quando as duas coordenadas trocam de sinal, mantendo o mesmo valor absoluto.
2. Verifique o par A(3,0) e C(-3,0). A coordenada x de A é 3 e a de C é -3, ou seja, -3 é o oposto de 3. A coordenada y de ambos é 0, e o oposto de 0 é 0. Logo C = (-3, -0), que é exatamente o simétrico de A pela origem.
3. Confira se algum outro par também atende à condição. B(1,-4) e C(-3,0) não são simétricos, pois o oposto de (1,-4) seria (-1,4), e não (-3,0). A(3,0) e B(1,-4) também não, pois o oposto de A seria (-3,0), e B não coincide com ele. B(1,-4) e D(-1,-1) não, pois o oposto de B seria (-1,4), que é diferente de D.
4. Conclua que o único par que satisfaz P'(-x,-y) é A e C, alternativa E.
5. Por que as demais estão erradas: na alternativa A, C(-3,0) e D(-1,-1) têm y diferentes de zero e opostos, o que não basta para a simetria; na alternativa B, B(1,-4) e C(-3,0) não têm coordenadas opostas; na alternativa C, A(3,0) e B(1,-4) têm x e y que não são opostos; na alternativa D, B(1,-4) e D(-1,-1) trocam o sinal de x, mas não o de y, por isso não são simétricos pela origem.

💡 Dica: Verifique se as coordenadas dos pontos são opostas em relação à origem.

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