'O levantamento georreferenciado revelou quatro marcos cruciais', informa relatório da equipe de urbanismo. Na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
'O levantamento georreferenciado revelou quatro marcos cruciais', informa relatório da equipe de urbanismo. Na ilustração, estão plotados quatro pontos identificados como A(3,-2), B(0,2), C(4,0) e D(-4,2) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esses marcos devem servir de base para traçar estruturas circulares de sinalização, cujos limites serão definidos a partir da origem do plano. Para dimensionar corretamente essas áreas circulares, é necessário saber quais, se houver, desses pontos estarão sobre a circunferência de determinado raio em torno da origem. Analise o texto e a imagem e identifique quais pontos, se houver, estão sobre a circunferência de raio 5 centrada na origem do sistema de coordenadas.
- A) Nenhum dos pontos
- B) Somente o ponto B
- C) Somente o ponto A
- D) Somente o ponto D
- E) Somente o ponto C
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A circunferência de raio 5 centrada na origem tem equação x^2 + y^2 = 5^2, ou seja, x^2 + y^2 = 25. Um ponto (x, y) está sobre ela somente se essa igualdade for verdadeira.
- Ponto A(3,-2): 3^2 + (-2)^2 = 9 + 4 = 13, que é diferente de 25. Logo, A não está sobre a circunferência.
- Ponto B(0,2): 0^2 + 2^2 = 0 + 4 = 4, diferente de 25. Logo, B não está sobre a circunferência.
- Ponto C(4,0): 4^2 + 0^2 = 16 + 0 = 16, diferente de 25. Logo, C não está sobre a circunferência.
- Ponto D(-4,2): (-4)^2 + 2^2 = 16 + 4 = 20, diferente de 25. Logo, D também não está sobre a circunferência.
- Como nenhum ponto satisfaz x^2 + y^2 = 25, a resposta correta é a alternativa A, nenhum dos pontos. As alternativas B, C, D e E estão erradas porque cada uma atribui a circunferência a um ponto que, na verdade, está a outra distância da origem, como mostrado nos passos anteriores.
💡 Dica: Calcule a distância de cada ponto à origem e compare com o raio 5.
Alternativa por alternativa
Cálculo de distância usa raiz quadrada de (x^2+y^2); para A, B, C e D os valores 13, 4, 16 e 20 nunca equivalem a 25, portanto nenhum está a 5 unidades.
Assume que o ponto B(0,2) está sobre a circunferência de raio 5 porque confunde a distância à origem com a coordenada y, ou seja, toma o valor 2 como se fosse o raio.
Por que engana: Confundir a distância dos pontos à origem com suas coordenadas ou esquecer de aplicar a fórmula da distância corretamente.
Calcula a distância como a soma dos módulos das coordenadas (|3| + |-2| = 5) em vez de usar x^2 + y^2, o que faz apenas o ponto A parecer estar no raio 5.
Calcula corretamente 4^2 + 2^2 = 20, mas considera esse valor próximo o suficiente de 25 ou confunde a condição de igualdade com uma aproximação, aceitando D como pertencente à circunferência.
Acredita que um ponto que está sobre o eixo x com abscissa 4 pertence a uma circunferência de raio 5, supondo que a distância da origem é determinada apenas pela maior coordenada ou por um valor aproximado.
Raio-X da questão
distância no plano cartesiano
diagnostico
coordenadas cartesianas · equação da circunferência
estude cálculo de distância entre pontos e equação da circunferência
Confundir a distância dos pontos à origem com suas coordenadas ou esquecer de aplicar a fórmula da distância corretamente.
pensamento_critico
cotidiano
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