Será que tirar duas bolas da mesma cor de forma consecutiva é frequente? Professor Aline planejou um…

Questão

Será que tirar duas bolas da mesma cor de forma consecutiva é frequente? Professor Aline planejou um experimento para demonstrar probabilidades usando uma urna com 17 bolas, conforme mostra a figura. As bolas são 8 verdes, 4 amarelas e 5 azuis. Ela sorteia duas bolas em sequência, sem repor a primeira no recipiente, anotando se elas são da mesma cor. Esse sorteio será repetido diversas vezes para comparar a frequência observada ao valor teórico da probabilidade desse evento. Antes da realização, os alunos devem calcular a probabilidade teórica desse acontecimento. A partir do texto e da imagem, qual é a probabilidade, em porcentagem arredondada para uma casa decimal, de que as duas bolas sorteadas sem reposição tenham a mesma cor?

1. A) 32,4%
2. B) 32,8%
3. C) 27,9%
4. D) 36,3%
5. E) 50,0%

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique o evento. As duas bolas têm a mesma cor, ou seja, saem duas verdes, ou duas amarelas, ou duas azuis. Como são extrações sem reposição, a probabilidade de cada sequência depende da bola retirada primeiro. Passo 2: Calcule a probabilidade de duas verdes. Há 8 verdes em 17 bolas, então P(1ª verde) = 8/17. Sem reposição, restam 7 verdes em 16 bolas, então P(2ª verde) = 7/16. Assim, P(VV) = (8/17) x (7/16) = 56/272. Passo 3: Calcule a probabilidade de duas amarelas. P(AA) = (4/17) x (3/16) = 12/272. Passo 4: Calcule a probabilidade de duas azuis. P(BB) = (5/17) x (4/16) = 20/272. Passo 5: Some os três casos, pois são eventos disjuntos: P(mesma cor) = (56 + 12 + 20)/272 = 88/272, que é aproximadamente 0,3235, ou 32,4% quando arredondado para uma casa decimal. Passo 6: Verifique as alternativas erradas. A alternativa B (32,8%) está próxima do valor certo, mas não corresponde à soma exata 88/272. A alternativa C (27,9%) corresponde a 76/272, o que mostra que a soma dos casos com bolas amarelas foi esquecida. A alternativa D (36,3%) corresponde a 105/289, que é o cálculo com reposição, em que a primeira bola volta à urna, algo que o enunciado proíbe. A alternativa E (50,0%) não é compatível com as quantidades de bolas, pois a intuição de que duas bolas têm chance de 50% de combinar não considera a composição da urna.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de tirar duas bolas da mesma cor sem reposição, somando as probabilidades para cada cor.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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