Por que algumas esculturas modernas apresentam curvas simétricas definidas por equações matemáticas? No…

Questão

Por que algumas esculturas modernas apresentam curvas simétricas definidas por equações matemáticas? No projeto de uma instalação artística, o perfil lateral de um arco foi modelado por uma função quadrática, ilustrada no gráfico. Nele, observa-se que a curva intercepta o eixo horizontal nos pontos x = -3 e x = -2, atinge seu ponto mais alto em V(-2,5; 0,5) e apresenta concavidade voltada para baixo. Os artistas desejam conhecer a altura da curva em x = 0, ou seja, o valor de f(0), para planejar os apoios na base da escultura. Com base no texto e na imagem, calcule o valor de f(0) para a função quadrática apresentada?

1. A) -6
2. B) 0
3. C) 6
4. D) -12
5. E) 12

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Os zeros da função são x = -3 e x = -2, então a função pode ser escrita na forma fatorada f(x) = a(x + 3)(x + 2), em que a é um número a determinar.
2. Confira a coerência com o vértice. A média dos zeros é (-3 + (-2)) / 2 = -2,5, que é exatamente a abscissa do vértice V(-2,5; 0,5). Isso confirma que a parábola é simétrica em relação a x = -2,5.
3. Use o vértice para descobrir a. Substituindo x = -2,5 na forma fatorada, temos f(-2,5) = a(0,5)(-0,5) = -0,25a. Como f(-2,5) = 0,5, segue que -0,25a = 0,5, logo a = -2.
4. O sinal negativo de a está de acordo com a concavidade voltada para baixo, o que confirma o resultado.
5. Calcule f(0) substituindo x = 0: f(0) = -2(0 + 3)(0 + 2) = -2 · 3 · 2 = -12. Conferindo pela forma expandida: f(x) = -2x^2 - 10x - 12, e f(0) = -12.
6. Por que as outras alternativas estão erradas. A) -6 surge se o aluno supuser a = -1 e ignorar a escala dada pela altura do vértice. B) 0 confunde f(0) com um zero da função, como se o ponto de abscissa 0 estivesse sobre o eixo horizontal. C) 6 surge se o aluno usar a = 1, desconsiderando a concavidade para baixo e a escala do vértice. D) -12 é a resposta correta. E) 12 surge se o aluno usar a = 2, ignorando o sinal negativo que a concavidade para baixo exige.

💡 Dica: Use as informações do vértice e das raízes para encontrar a função e calcule f(0).

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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