Relatório da Associação Brasileira de Startups de Mobilidade indica que cerca de 40% das novas empresas do…

Questão

Relatório da Associação Brasileira de Startups de Mobilidade indica que cerca de 40% das novas empresas do setor fracassam por não atingirem lucratividade. A VoltRod, especializada em patinetes elétricos, informou que seu lucro mensal f, em milhares de reais, em função do número x de patinetes vendidos (em centenas) é representado pela reta mostrada no gráfico. A imagem exibe a função afim f(x) = 2x - 3, com intercepto em f(0) = -3 e raiz em x = 1,5. Considerando que a empresa obtém lucro apenas quando f(x) > 0. A partir do texto e da imagem, qual é a quantidade mínima de patinetes que a VoltRod precisa vender para obter lucro?

1. A) 2 patinetes
2. B) 300 patinetes
3. C) 3 patinetes
4. D) 150 patinetes
5. E) 200 patinetes

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique a condição de lucro. A empresa tem lucro quando f(x) > 0, ou seja, 2x - 3 > 0. Passo 2: Resolva a inequação. Somando 3 dos dois lados, 2x > 3, e dividindo por 2, x > 1,5. Passo 3: Interprete as unidades. Como x é medido em centenas de patinetes, x = 1,5 corresponde a 150 patinetes. No ponto 150 o lucro é exatamente zero (f(1,5) = 0), e não há lucro nesse ponto, pois a condição é estritamente maior que zero. Passo 4: Encontre a menor quantidade. Para ter lucro é preciso x maior que 1,5 centenas, ou seja, mais de 150 patinetes. Considerando que as vendas são contadas em centenas inteiras, o menor valor de x acima de 1,5 é x = 2, que equivale a 200 patinetes. Verificação: f(2) = 2·2 - 3 = 1 > 0, portanto há lucro com 200 patinetes. Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas. A) 2 patinetes confunde x = 2 (centenas) com a quantidade real de patinetes. B) 300 patinetes resulta de tomar x = 3 e multiplicar por 100, o que não é o menor valor que gera lucro. C) 3 patinetes usa x = 3 sem converter a unidade de centenas para patinetes. D) 150 patinetes é o ponto de equilíbrio, em que o lucro é zero, e não o lucro positivo.

💡 Dica: Use a função dada para encontrar o valor de x que torna f(x) positivo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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