Uma praça recebeu peças de piso em formato de trapézio isósceles. Cada peça tem base maior de 6 cm, base menor…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma praça recebeu peças de piso em formato de trapézio isósceles. Cada peça tem base maior de 6 cm, base menor de 2 cm e altura de 3 cm. As bases são paralelas, e a altura é perpendicular às duas bases. Calcule o comprimento de cada lado não paralelo da peça trapezoidal.
- A) 5 cm
- B) 4 cm
- C) 13 cm
- D) raiz quadrada de 13 cm
- E) 3 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A base maior mede 6 cm, a base menor mede 2 cm e a altura mede 3 cm. Como o trapézio é isósceles, os dois lados não paralelos (as pernas) têm o mesmo comprimento. Esse comprimento é o que a questão pede. Passo 2: Descubra quanto cada lado da base ultrapassa a base menor. A diferença entre as bases é 6 - 2 = 4 cm. Como o trapézio é isósceles, essa diferença se divide igualmente entre os dois lados, então cada lado horizontal mede 4 / 2 = 2 cm. Passo 3: Trace a altura, que é perpendicular às bases. Ela forma com a perna e com o segmento de 2 cm um triângulo retângulo. Na figura, a perna é a hipotenusa, a altura de 3 cm é um cateto e o segmento horizontal de 2 cm é o outro cateto. Passo 4: Aplique o teorema de Pitágoras. Perna ao quadrado = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13. Logo, a perna é raiz de 13 cm, aproximadamente 3,6 cm. Passo 5: Confira as alternativas erradas. A) 5 cm está errada porque o aluno usa 4 como cateto horizontal sem dividir a diferença por 2. B) 4 cm está errada porque é a diferença entre as bases, que não corresponde ao lado inclinado. C) 13 cm está errada porque é o valor de perna ao quadrado, esquecendo de extrair a raiz quadrada. E) 3 cm está errada porque é a altura, que é perpendicular às bases e não coincide com o lado inclinado. Resposta: alternativa D.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular o lado inclinado do trapézio.
Alternativa por alternativa
O aluno usa a diferença total de 4 cm como um dos catetos do triângulo retângulo, sem dividir por 2, e calcula raiz de (16 + 9) = 5.
O aluno toma a diferença entre as bases (6 - 2 = 4 cm) como o comprimento do lado não paralelo, sem usar a altura nem o teorema de Pitágoras.
O aluno calcula corretamente a soma dos quadrados 4 + 9 = 13, mas esquece de extrair a raiz quadrada e responde com o valor do quadrado do comprimento.
Por que engana: Confundir as medidas das bases com os lados inclinados ou não aplicar corretamente o teorema de Pitágoras.
Como o trapézio é isósceles, a diferença entre as bases é dividida igualmente entre os dois lados. Assim, cada parte mede (6 − 2) ÷ 2 = 2 cm. Em um dos lados, forma-se um triângulo retângulo com catetos de 2 cm e 3 cm. Pelo teorema de Pitágoras, o lado mede √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13 cm.
O aluno confunde a altura, perpendicular às bases, com o lado não paralelo, e responde com o valor de 3 cm.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras em trapézio
avaliacao
teorema de Pitágoras · propriedades do trapézio
Estude o teorema de Pitágoras e propriedades do trapézio.
Confundir as medidas das bases com os lados inclinados ou não aplicar corretamente o teorema de Pitágoras.
tomada_decisao
cotidiano
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