Uma estudante registrou três posições de um carrinho em uma pista reta: M(0, 1), N(1, 3) e O(2, 9). Ela quer…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma estudante registrou três posições de um carrinho em uma pista reta: M(0, 1), N(1, 3) e O(2, 9). Ela quer saber se a trajetória foi realmente retilínea. — Considerando os pontos observados, a conclusão correta é que
- A) Os três pontos estão alinhados, porque qualquer conjunto de pontos com coordenadas crescentes forma uma trajetória reta.
- B) Os três pontos estão alinhados, porque a distância entre um ponto e outro é sempre a mesma.
- C) Os três pontos estão alinhados, porque a posição do carrinho cresce de forma regular ao longo da pista.
- D) Os três pontos não estão alinhados, porque a variação entre as coordenadas não se mantém constante.
- E) Os três pontos não estão alinhados, porque o carrinho mudou de sentido durante o percurso.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Para verificar se três pontos estão alinhados, comparo a inclinação (variação de y dividida pela variação de x) do trecho MN com a do trecho NO. Se forem iguais, os pontos estão na mesma reta.
- Calculo a inclinação de MN: y varia de 1 para 3 (variação de 2) e x varia de 0 para 1 (variação de 1). Logo, a inclinação é 2/1 = 2.
- Calculo a inclinação de NO: y varia de 3 para 9 (variação de 6) e x varia de 1 para 2 (variação de 1). Logo, a inclinação é 6/1 = 6.
- As inclinações são diferentes (2 é diferente de 6). Portanto, os pontos M, N e O não estão alinhados, e a trajetória não foi retilínea. Isso significa que a variação entre as coordenadas não se mantém constante, que é exatamente o que diz a alternativa D.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A está errada porque coordenadas crescentes não garantem alinhamento. A alternativa B está errada porque as distâncias MN (raiz de 5) e NO (raiz de 37) são diferentes, e alinhamento não exige distâncias iguais. A alternativa C está errada porque o crescimento de y não é regular (aumenta 2 e depois 6). A alternativa E está errada porque as coordenadas só aumentam, portanto o carrinho não inverteu o sentido do movimento.
- Conclusão: o gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Compare as inclinações entre os pares de pontos consecutivos.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que qualquer sequência de pontos com coordenadas crescentes forma uma reta, sem verificar se a razão de variação é constante.
Por que engana: Concluir que os pontos estão alinhados apenas porque ambas as coordenadas aumentam, sem verificar se a variação entre elas mantém a mesma proporção.
O aluno confunde alinhamento com equidistância, pensando que pontos alinhados precisam estar à mesma distância uns dos outros.
O aluno associa o crescimento regular da posição no tempo ou na pista à ideia de movimento em linha reta, sem checar se as coordenadas variam na mesma proporção.
Alternativa correta. O aluno compara os pares de pontos e percebe que a relação entre as variações não é constante, logo os pontos não pertencem à mesma reta.
O aluno interpreta mal as coordenadas e acredita que houve inversão de sentido, quando na verdade x e y só aumentam ao longo dos três pontos.
Raio-X da questão
Alinhamento de pontos no plano
diagnostico
Coordenadas cartesianas no plano · Razão entre variações coordenadas
Revise como verificar se três pontos pertencem à mesma reta, comparando suas inclinações.
Concluir que os pontos estão alinhados apenas porque ambas as coordenadas aumentam, sem verificar se a variação entre elas mantém a mesma proporção.
tomada_decisao
cotidiano
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