Um cartaz usa um triângulo como moldura decorativa. No modelo original, a base mede 7 cm e o lado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um cartaz usa um triângulo como moldura decorativa. No modelo original, a base mede 7 cm e o lado correspondente da ampliação mede 21 cm. — Se a altura correspondente no original mede 5 cm, quanto mede a altura na ampliação?
- A) A altura da ampliação mede 21 cm, porque a base ampliada e a altura devem ter o mesmo valor para manter o formato.
- B) A altura da ampliação mede 10 cm, porque a diferença entre 21 cm e 7 cm é 14 cm, e metade dessa diferença deve ser somada à altura.
- C) A altura da ampliação mede 5 cm, porque apenas a base foi alterada e a altura permanece a mesma.
- D) A altura da ampliação mede 15 cm, porque a razão de semelhança é 3 e a altura deve ser multiplicada pela mesma razão.
- E) A altura da ampliação mede 7 cm, porque ela deve acompanhar o valor da base original.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a razão de semelhança entre a ampliação e o original, comparando lados correspondentes. A base do original mede 7 cm e a base da ampliação mede 21 cm, então a razão é 21 / 7 = 3. Passo 2: Em figuras semelhantes, todas as medidas lineares são multiplicadas pela mesma razão. Assim, a altura da ampliação é 5 cm x 3 = 15 cm. Passo 3: Confira a coerência: a altura ampliada precisa manter a proporção da base, ou seja, 15 / 5 = 3, igual à razão 21 / 7 = 3. Passo 4: Sobre as alternativas erradas. A está errada porque a altura não é igualada à base; a figura só mantém o formato se todas as medidas forem multiplicadas pelo mesmo fator. B está errada porque somar metade da diferença não é um procedimento de semelhança; a ampliação é multiplicativa, não aditiva. C está errada porque, ao ampliar, todas as dimensões mudam, e não apenas a base. E está errada porque copiar a medida da base original ignora completamente a razão de ampliação. Conclusão: a alternativa correta é a D, 15 cm, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a razão entre as bases e multiplique a altura original.
Alternativa por alternativa
Acredita que, para manter o formato, a altura precisa ser igual à base ampliada, confundindo semelhança com igualdade de medidas.
Trata a ampliação como um acréscimo fixo, somando metade da diferença entre as bases, em vez de multiplicar todas as medidas pela razão de semelhança.
Supõe que, ao ampliar o cartaz, só a base muda e as demais medidas permanecem iguais, o que quebra a proporcionalidade da figura.
Por que engana: Usar apenas a medida da base e ignorar a proporcionalidade das demais medidas.
Corresponde exatamente à proporcionalidade entre figuras semelhantes: a medida 21 cm é 3 vezes 7 cm, então a altura 5 cm também é multiplicada por 3.
Assume que a altura deve seguir o mesmo valor da base original, aplicando a medida 7 cm sem considerar a razão entre as figuras.
Raio-X da questão
Medidas correspondentes em figuras semelhantes.
Aplicar razão de sem
Proporção. · Multiplicação por fator de escala.
Razão de semelhança.
Usar apenas a medida da base e ignorar a proporcionalidade das demais medidas.
Persistência.
Geometria plana em s
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