Dois triângulos semelhantes são usados em uma sinalização. No menor, os lados medem 2 cm, 3 cm e x cm. No…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois triângulos semelhantes são usados em uma sinalização. No menor, os lados medem 2 cm, 3 cm e x cm. No maior, os lados correspondentes medem 6 cm, 9 cm e 12 cm. — Qual é o valor de x?
- A) O valor de x é 4 cm, pois a razão entre os triângulos é 3 e o lado correspondente deve seguir a mesma proporção.
- B) O valor de x é 2 cm, pois no triângulo menor o maior lado é 3 cm e ele corresponde ao lado de 9 cm no triângulo maior.
- C) O valor de x é 8 cm, pois 12 cm é o dobro de 6 cm e o lado correspondente também deve dobrar.
- D) O valor de x é 36 cm, pois os lados 6 cm e 9 cm devem ser somados para encontrar o lado restante.
- E) O valor de x é 6 cm, pois o lado menor de 2 cm foi triplicado para 6 cm e o lado x deve fazer o mesmo.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os pares de lados correspondentes. Os lados do menor triângulo são 2, 3 e x, e os do maior são 6, 9 e 12. Como 6 é o dobro de 3 e 9 é o triplo de 3, os pares são 2 com 6, 3 com 9 e x com 12.
- Calcule a razão de semelhança (maior sobre menor) usando um par já conhecido. Por exemplo, 6 dividido por 2 é igual a 3, e 9 dividido por 3 também é igual a 3. Portanto, a razão de semelhança é 3.
- Aplique a mesma razão ao par que envolve x. Como o lado maior 12 corresponde ao lado menor x, temos 12 dividido por x igual a 3. Logo, x é igual a 12 dividido por 3, ou seja, x = 4 cm.
- Verifique. Os lados do menor triângulo ficam 2, 3 e 4, e multiplicados por 3 resultam em 6, 9 e 12, exatamente os lados do maior triângulo.
- Confronte com as alternativas. A alternativa A afirma x = 4 cm com razão 3, o que está correto e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada porque x = 2 cm não respeita a razão 3. A alternativa C está errada porque usa a razão 2, que não relaciona nenhum par de lados. A alternativa D está errada porque em semelhança os lados não se somam para achar o terceiro lado. A alternativa E está errada porque multiplica x por 3, quando deveria dividir 12 por 3.
💡 Dica: Encontre a razão entre lados correspondentes e use-a no lado desconhecido.
Alternativa por alternativa
Resposta correta. A semelhança indica que todos os lados correspondentes são multiplicados pelo mesmo fator. Como 2 cm vira 6 cm, o fator é 3; então x deve ser 12 dividido por 3, isto é, 4 cm.
O aluno associa corretamente o lado 3 ao lado 9, mas supõe que o lado desconhecido x seja igual ao lado 2 cm, sem aplicar a razão de semelhança ao par formado por x e 12.
O aluno percebe que 12 é o dobro de 6 e aplica a razão 2 ao lado x, multiplicando-o por 2, sem verificar se essa razão corresponde ao par de lados envolvendo x.
O aluno acredita que, para achar o lado desconhecido, basta somar lados do outro triângulo, usando a intuição de adição em vez da proporcionalidade que define a semelhança.
O aluno calcula corretamente que a razão é 3 ao comparar 2 com 6, mas multiplica x por 3 em vez de dividir o lado maior 12 por 3, invertendo a direção da proporção.
Por que engana: Aplicar a razão de forma invertida ou usar a soma dos lados.
Raio-X da questão
Razão de semelhança.
Aplicar a proporcao
Razão e proporção. · Correspondência entre lados em figuras semelhantes.
Proporção entre lados correspondentes.
Aplicar a razão de forma invertida ou usar a soma dos lados.
Sinalização e segurança.
Persistência.
Geometria plana em s
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