Uma turma construiu um quadrilátero em papel e fez uma dobra exatamente sobre uma diagonal. Ao abrir a folha…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma turma construiu um quadrilátero em papel e fez uma dobra exatamente sobre uma diagonal. Ao abrir a folha, as duas partes do desenho ficaram sobrepostas sem diferença de tamanho ou de forma. — O que essa observação indica sobre as duas partes do quadrilátero separadas pela diagonal?
- A) A dobra tornou as duas partes congruentes, porque antes de dobrar elas poderiam ter tamanhos diferentes.
- B) As duas partes têm tamanhos diferentes, porque uma ficou por cima da outra.
- C) As duas partes têm apenas a mesma área, porque cobriram a mesma região quando foram sobrepostas pela dobra.
- D) As duas partes são congruentes, porque uma coincide exatamente com a outra ao serem sobrepostas pela dobra.
- E) O quadrilátero é necessariamente um quadrado, porque a diagonal dividiu o desenho em duas partes iguais.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Ao dobrar o quadrilátero exatamente sobre uma diagonal, uma das partes é levada sobre a outra. Se as duas ficam sobrepostas sem diferença de tamanho ou de forma, a dobra mostra que uma parte coincide exatamente com a outra. Passo 2: Duas figuras que coincidem ponto a ponto por sobreposição são congruentes, ou seja, têm mesma forma e mesmo tamanho, com lados e ângulos correspondentes iguais. Passo 3: A alternativa D descreve exatamente isso: a sobreposição perfeita é o que caracteriza a congruência. Passo 4: A alternativa A está errada porque a dobra não altera o tamanho das partes; ela apenas revela que já eram iguais. Passo 5: A alternativa B está errada porque ficar por cima não implica diferença de tamanho; o que importa é o resultado da sobreposição, que foi perfeita. Passo 6: A alternativa C está errada porque ter a mesma área é uma condição mais fraca do que a congruência; a sobreposição mostra igualdade de forma e de tamanho, não apenas de área. Passo 7: A alternativa E está errada porque a diagonal dividir o desenho em duas partes congruentes não obriga o quadrilátero a ser um quadrado; isso vale para vários quadriláteros, como losangos e paralelogramos com certas condições. Conclusão: a observação indica que as duas partes são congruentes.
💡 Dica: Observe que a sobreposição exata mostra igualdade de forma e tamanho, não apenas de área.
Alternativa por alternativa
Supõe que a dobra é que cria a igualdade entre as partes, como se antes de dobrar elas pudessem ter tamanhos diferentes. Não percebe que a dobra apenas revela uma congruência que já existia.
Confunde a posição de uma parte sobre a outra com diferença de tamanho, achando que ficar por cima significa ser maior ou diferente. Não entende que a sobreposição perfeita indica igualdade.
Acredita que a sobreposição só prova igualdade de área, quando na verdade ela mostra coincidência total de forma e tamanho. Confunde congruência com equivalência de área.
Por que engana: Confundir congruência com igualdade de área ou concluir que qualquer quadrilátero dividido por uma diagonal forma partes congruentes.
Se as partes coincidem ao serem sobrepostas, elas têm o mesmo tamanho e a mesma forma.
Conclui que, se a diagonal divide o desenho em partes iguais, o quadrilátero deve ser um quadrado, generalizando um caso particular. Não sabe que várias figuras, como losangos e retângulos, também podem ser divididas por diagonal em partes congruentes.
Raio-X da questão
Congruência de partes geométricas
diagnostico
Reconhecimento de figuras planas · Comparação de forma e tamanho
Revise a diferença entre figuras congruentes e figuras com a mesma área.
Confundir congruência com igualdade de área ou concluir que qualquer quadrilátero dividido por uma diagonal forma partes congruentes.
tomada_decisao
abstrato
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