Por que alguns usuários de aplicativos de transporte relatam esperas mais longas em certos horários do dia?…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que alguns usuários de aplicativos de transporte relatam esperas mais longas em certos horários do dia? Uma plataforma analisou 40 corridas solicitadas em um dia e registrou o tempo de espera entre a solicitação e o atendimento. A distribuição dos tempos de espera, em minutos, é a seguinte: de 0 a menos de 5 min: 8 usuários; de 5 a menos de 10 min: 15 usuários; de 10 a menos de 20 min: 12 usuários; de 20 a menos de 30 min: 4 usuários; de 30 a 60 min: 1 usuário. Analise o texto e estime, por interpolação linear em distribuição agrupada, a mediana dos tempos de espera, em minutos.
- A) 12 min
- B) 9 min
- C) 5 min
- D) 15 min
- E) 7 min
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A mediana é o valor que deixa metade dos 40 usuários de um lado e metade do outro. Metade de 40 é 20, então procuramos a posição 20 na distribuição.
- Calculamos as frequências acumuladas: de 0 a menos de 5 min, 8 usuários (acumulado 8); de 5 a menos de 10 min, 15 usuários (acumulado 23); de 10 a menos de 20 min, 12 usuários (acumulado 35); e assim por diante.
- A posição 20 não está nas 8 primeiras observações, mas está dentro das 15 da classe de 5 a menos de 10 min, pois 20 está entre 8 e 23. Essa é a classe mediana.
- Aplicamos a interpolação linear: limite inferior L = 5, amplitude h = 5, frequência acumulada anterior F = 8, frequência da classe f = 15. Mediana = L + ((posição − F) / f) × h = 5 + ((20 − 8) / 15) × 5 = 5 + (12/15) × 5 = 5 + 4 = 9 min.
- Conclusão: a mediana estimada é 9 min, o que coincide com o gabarito oficial (alternativa B). A alternativa A está errada porque 12 não é a mediana, e as demais alternativas também não resultam do cálculo correto, como explicado no diagnóstico.
💡 Dica: Use interpolação linear para encontrar a mediana na distribuição agrupada.
Alternativa por alternativa
Tomou o número de usuários da classe de 10 a menos de 20 min (12 usuários) como se fosse o tempo mediano. Confundiu frequência com o valor de tempo.
Mediana obtida em intervalo 5–10: 5 + ((20–8)/15)*5 = 9 minutos.
Acreditou que a mediana é simplesmente o limite inferior da classe mediana, sem fazer a interpolação linear dentro dela. Assim, parou no início da classe de 5 a menos de 10 min.
Calculou o ponto médio de uma classe (10 a 20 min, que dá 15) ou da faixa inteira, confundindo mediana com média de extremos ou ponto médio do intervalo.
Por que engana: Calcular a mediana usando apenas o ponto médio do intervalo sem interpolação, levando a erro na estimativa.
Usou uma posição ou frequência acumulada incorreta na fórmula de interpolação, ou fez uma média simples dos limites da classe, sem considerar as frequências. Errou o método de cálculo.
Raio-X da questão
mediana em distribuição agrupada
diagnostico
frequência absoluta acumulada · intervalos de classe
Estude cálculo da mediana por interpolação linear em dados agrupados.
Calcular a mediana usando apenas o ponto médio do intervalo sem interpolação, levando a erro na estimativa.
pensamento_critico
cotidiano
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