Dados ilustrativos: Em uma plataforma de biblioteca digital, usuários criam um código de acesso composto por…

Questão

Dados ilustrativos: Em uma plataforma de biblioteca digital, usuários criam um código de acesso composto por dígitos de 0 a 9. O sistema permite códigos de três ou quatro dígitos, sem repetir qualquer dígito. Por exemplo, 482 e 9407 são válidos, mas 122 e 5662 não, pois usam dígitos repetidos. Com base no texto-base, determine quantas combinações distintas de códigos de acesso são possíveis no sistema.

1. A) 6480
2. B) 720
3. C) 10000
4. D) 5040
5. E) 5760

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. O sistema aceita códigos de 3 dígitos e códigos de 4 dígitos, e os dígitos não podem se repetir. Os dois casos devem ser contados separadamente e depois somados. Passo 2: Para códigos de 3 dígitos, há 10 opções para o primeiro dígito, 9 para o segundo (o primeiro já foi usado) e 8 para o terceiro. Logo, 10 x 9 x 8 = 720 códigos. Passo 3: Para códigos de 4 dígitos, o raciocínio é o mesmo: 10 x 9 x 8 x 7 = 5040 códigos. Passo 4: Como os dois tipos de código são excludentes (um código tem 3 ou 4 dígitos, nunca ambos), somamos: 720 + 5040 = 5760 combinações possíveis. Passo 5: Conferindo as alternativas erradas: A) 6480 não corresponde a nenhuma contagem correta, pois resulta de 10 x 9 x 8 x 9, que permite repetir um dígito no quarto lugar. B) 720 considera apenas os códigos de 3 dígitos e esquece os de 4 dígitos. C) 10000 é 10^4, que considera apenas códigos de 4 dígitos e permite repetição, contrariando a regra do enunciado. D) 5040 considera apenas os códigos de 4 dígitos e esquece os de 3 dígitos. Passo 6: O gabarito oficial E (5760) está correto.

💡 Dica: Calcule as permutações sem repetição para códigos de 3 e 4 dígitos e some os resultados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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