Cores desgastadas revelam bancos antigos em uma pequena praça do bairro. Para revitalizar o espaço, um grupo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Cores desgastadas revelam bancos antigos em uma pequena praça do bairro. Para revitalizar o espaço, um grupo de voluntários testou a eficiência do trabalho: 4 pessoas conseguiram pintar 3 bancos em 2 horas, mantendo ritmo constante de pintura. Com base nesse resultado, a equipe planeja ampliar o mutirão e gostaria de saber quantos voluntários precisariam chamar para concluir a pintura de 20 bancos em 5 horas, adotando o mesmo ritmo observado. Analise o texto-base e conclua quantos voluntários seriam necessários para pintar 20 bancos em 5 horas mantendo o mesmo ritmo de trabalho?
- A) 8
- B) 9
- C) 10
- D) 12
- E) 11
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o ritmo de uma pessoa. Em 2 horas, 4 pessoas pintam 3 bancos, ou seja, 8 pessoa-horas pintam 3 bancos. Logo, cada pessoa-hora pinta 3/8 de banco.
- Calcule o total de pessoa-horas necessárias para pintar 20 bancos: 20 divididos por 3/8 é igual a 160/3, aproximadamente 53,3 pessoa-horas.
- Divida pelo tempo desejado de 5 horas: 160/3 dividido por 5 é igual a 32/3, aproximadamente 10,67 pessoas. Como não existe fração de voluntário e a pintura precisa ser concluída em 5 horas, é preciso arredondar para cima, chegando a 11 pessoas.
- Verifique. Com 10 pessoas, em 5 horas pintam-se 10 x 5 x 3/8 = 18,75 bancos, o que não basta. Com 11 pessoas, pintam-se 11 x 5 x 3/8 = 20,625 bancos, o que é suficiente.
- Comparando com o gabarito oficial, a resposta E (11) está correta, e a análise independente confirma esse resultado. A alternativa A (8) está errada porque ela não acompanha a proporção entre bancos, pessoas e tempo. A alternativa B (9) está errada porque fica abaixo do mínimo necessário para concluir os 20 bancos. A alternativa C (10) está errada porque, embora seja próxima de 10,67, não é suficiente para pintar os 20 bancos. A alternativa D (12) está errada porque ultrapassa o necessário, já que um número a mais é desnecessário para cumprir a tarefa no prazo.
💡 Dica: Use regra de três composta para calcular o número de voluntários.
Alternativa por alternativa
Provavelmente o aluno multiplicou as pessoas pelo tempo ou ignorou a proporção dos bancos, obtendo 8 sem ajustar corretamente a razão entre 20 e 3 bancos. Essa conta não preserva o ritmo constante.
O aluno provavelmente arredondou ou aproximou o valor de 10,67 de forma inadequada, ou usou um raciocínio aditivo em vez de proporcional. Com 9 pessoas, apenas cerca de 16,9 bancos seriam pintados em 5 horas, o que não completa a tarefa.
O aluno calculou corretamente cerca de 10,67 pessoas, mas arredondou para o inteiro mais próximo sem verificar se a tarefa seria concluída. Com 10 pessoas faltariam bancos, pois só 18,75 seriam pintados.
O aluno provavelmente superestimou a quantidade, por exemplo multiplicando 4 pessoas pelo fator 3 sem ajustar corretamente ao tempo e ao número de bancos. Ele chega a um valor maior que o necessário, que não é a menor quantidade capaz de concluir a tarefa.
Por que engana: O aluno pode confundir as grandezas proporcionais e inversamente proporcionais, calculando errado o número de voluntários.
Taxa é 3/(4×2)=3/8 banco/voluntário·hora, logo voluntários=20/(3/8×5)=20/(15/8)=160/15˜10,67˜11.
Raio-X da questão
regra de três composta, proporcionalidade
avaliacao
proporcionalidade direta · regra de três simples
Estude regra de três composta e proporcionalidade direta.
O aluno pode confundir as grandezas proporcionais e inversamente proporcionais, calculando errado o número de voluntários.
tomada_decisao
cotidiano
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