Manchete ficticia: Festival de pizzas celebra diversidade de coberturas. Durante o evento, os organizadores…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete ficticia: Festival de pizzas celebra diversidade de coberturas. Durante o evento, os organizadores oferecem cinco tipos de cobertura: queijo, tomate, calabresa, milho e azeitona. Para agilizar o atendimento, as equipes registram todas as combinações possíveis de dois sabores diferentes que cada pizza pode receber. Calcule o número de combinações de duas coberturas que as equipes podem anotar a partir das cinco disponíveis.
- A) 5
- B) 32
- C) 7
- D) 20
- E) 10
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O enunciado pede combinações de duas coberturas escolhidas entre cinco. Em combinações, a ordem não importa: 'queijo com tomate' é o mesmo registro que 'tomate com queijo', e cada par deve ser de sabores diferentes.
- Use a fórmula de combinação simples: C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!). Com n = 5 e k = 2, temos C(5,2) = 5! / (2! × 3!) = (5 × 4) / (2 × 1) = 20 / 2 = 10.
- Conferindo por listagem, os pares são: queijo-tomate, queijo-calabresa, queijo-milho, queijo-azeitona, tomate-calabresa, tomate-milho, tomate-azeitona, calabresa-milho, calabresa-azeitona e milho-azeitona. São 10 pares, o que confirma o resultado.
- Assim, a alternativa E (10) está correta, de acordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (5) é apenas o número de coberturas disponíveis, não o de pares; a alternativa B (32) é o total de subconjuntos de qualquer tamanho, inclusive vazio e unitários, o que não corresponde a 'duas coberturas'; a alternativa C (7) não corresponde a nenhum cálculo válido de combinação para esses dados; a alternativa D (20) é o número de pares ordenados, que conta 'queijo-tomate' e 'tomate-queijo' como registros diferentes.
💡 Dica: Use a fórmula de combinação para calcular pares de coberturas.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o número de combinações de duas coberturas é simplesmente o número de coberturas disponíveis, sem considerar que cada registro envolve um par de sabores.
O aluno calcula todos os subconjuntos possíveis das cinco coberturas (2 elevado a 5 = 32), incluindo subconjuntos com um, zero ou cinco sabores, ignorando que o enunciado fixa o tamanho em dois.
O aluno faz uma soma sem fundamento, como 5 + 2, ou tenta uma contagem incompleta dos pares, não aplicando o método de combinação.
O aluno calcula arranjos (5 × 4 = 20), que diferenciam a ordem dos sabores, quando o registro de 'queijo com tomate' e 'tomate com queijo' deveria ser contado uma única vez.
Por que engana: Confundir combinação com permutação ou somar as opções em vez de calcular pares.
O número de combinações de 5 elementos tomados 2 a 2 é C(5,2)=5·4/2=10.
Raio-X da questão
combinação de elementos
avaliacao
noções básicas de combinação
Estude combinação e cálculo de pares sem repetição.
Confundir combinação com permutação ou somar as opções em vez de calcular pares.
tomada_decisao
cotidiano
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