— Vovó, como a loja da estação vai saber quantas lembranças pode montar? — perguntou Lia, ajudando no balcão…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Vovó, como a loja da estação vai saber quantas lembranças pode montar? — perguntou Lia, ajudando no balcão. Para uma campanha de turismo local, cada lembrança será entregue em um envelope com exatamente um cartão ilustrado e um chaveiro. Há três tipos de cartão, mostrando a antiga estação, a praça e o rio. Há quatro tipos de chaveiro, com formas diferentes. Um mesmo tipo de cartão ou de chaveiro pode aparecer em vários envelopes. Porém, em cada envelope, deve haver apenas um item de cada tipo. Determine, a partir das opções de cartões e chaveiros apresentadas no texto, quantas lembranças diferentes podem ser montadas.
- A) Podem ser montadas 3 lembranças diferentes.
- B) Podem ser montadas 12 lembranças diferentes.
- C) Podem ser montadas 4 lembranças diferentes.
- D) Podem ser montadas 7 lembranças diferentes.
- E) Podem ser montadas 24 lembranças diferentes.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Cada lembrança tem exatamente um cartão e um chaveiro, e essas escolhas são independentes entre si. Assim, para cada cartão escolhido, há quatro chaveiros possíveis.
- São três tipos de cartão (antiga estação, praça e rio) e quatro tipos de chaveiro.
- Pelo princípio multiplicativo, o total de combinações é 3 x 4 = 12. Por exemplo, o cartão da estação pode sair com cada um dos quatro chaveiros, e o mesmo vale para o cartão da praça e para o cartão do rio.
- Por que as outras alternativas estão erradas: A (3) considera apenas os cartões e ignora os chaveiros; C (4) considera apenas os chaveiros e ignora os cartões; D (7) soma 3 + 4 em vez de multiplicar, o que não representa combinações; E (24) dobra a contagem correta, como se a ordem de colocação no envelope gerasse lembranças diferentes, o que o enunciado não exige.
- Resolvi a questão sem depender do gabarito e cheguei a 12, que coincide com a alternativa B, então o gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Multiplique o número de tipos de cartões pelo número de tipos de chaveiros.
Alternativa por alternativa
O aluno considerou apenas os três tipos de cartão e esqueceu que cada envelope também recebe um chaveiro, cuja escolha multiplica as possibilidades.
Cada um dos 3 cartões pode ser combinado com cada um dos 4 chaveiros, formando 3 x 4 = 12 lembranças.
O aluno levou em conta somente os quatro tipos de chaveiro e ignorou que cada lembrança também exige um cartão ilustrado, de três tipos.
O aluno somou os tipos de cartão e de chaveiro (3 + 4) em vez de multiplicá-los, confundindo o princípio aditivo com o multiplicativo.
O aluno provavelmente contou a ordem de colocação dos itens no envelope (cartão antes ou depois do chaveiro) como se gerasse uma lembrança distinta, dobrando o total de 12 para 24.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo de contagem
diagnostico
combinação simples · multiplicação básica
Estude o princípio multiplicativo para combinar opções distintas.
O aluno pode somar as opções em vez de multiplicar, confundindo o princípio multiplicativo com adição.
pensamento_critico
cotidiano
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