O guia conduz um grupo de turistas por um bairro histórico, registrando as distâncias percorridas entre quatro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O guia conduz um grupo de turistas por um bairro histórico, registrando as distâncias percorridas entre quatro pontos de referência. Do Museu Municipal até a Fonte Antiga, o trajeto é de 250 metros para leste. Em seguida, eles seguem 150 metros para sul até a Capela de São João. Da capela até a Praça Central, o percurso é de 300 metros para oeste. Esses deslocamentos formam o caminho completo do museu até a praça. Considere o texto-base e determine a representação em coordenadas (x,y) do deslocamento resultante entre o Museu Municipal e a Praça Central, adotando eixos com x positivo para leste e y positivo para norte.
- A) (50, 150)
- B) (-50, -150)
- C) (50, -150)
- D) (-550, -150)
- E) (-50, 150)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Adote o sistema de eixos pedido, com x positivo para leste e y positivo para norte. Cada trecho vira um vetor: o trajeto para leste de 250 m é (250, 0); o trajeto para sul de 150 m é (0, -150); o trajeto para oeste de 300 m é (-300, 0).
- Some as componentes do eixo x: 250 + 0 + (-300) = -50.
- Some as componentes do eixo y: 0 + (-150) + 0 = -150.
- O deslocamento resultante, do Museu Municipal até a Praça Central, é (-50, -150). Essa é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A troca o sentido do deslocamento sul por norte e inverte o resultado do eixo x. C acerta o módulo do x, mas inverte o sinal de x. D soma as distâncias sem considerar os sentidos, o que dá a distância total percorrida e não o deslocamento. E inverte apenas o sinal do eixo y, tratando o sul como norte.
💡 Dica: Some separadamente os deslocamentos horizontais e verticais, respeitando os sinais dos eixos.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula 300 - 250 = 50 para o eixo x, invertendo a ordem da subtração, e trata o trecho para sul como se fosse para norte, obtendo y = +150.
Por que engana: O aluno pode somar todas as distâncias como positivas ou inverter os sinais, ignorando que o deslocamento para oeste é negativo em x e para sul é negativo em y.
O deslocamento é +250m x, -150m y e -300m x, totalizando x= -50m e y= -150m.
O aluno calcula corretamente o módulo de x como 50, mas atribui sinal positivo ao resultado, como se o deslocamento final fosse para leste, ignorando que o trajeto para oeste predomina.
O aluno soma as distâncias 250 + 300 = 550 e aplica o sinal negativo, confundindo deslocamento resultante com distância total percorrida e ignorando que o trecho para leste anula parte do trecho para oeste.
O aluno acerta o eixo x, mas erra o sinal de y ao tratar o trecho de 150 m para sul como positivo, esquecendo que y positivo aponta para norte.
Raio-X da questão
Coordenadas de deslocamento resultante
avaliacao
Plano cartesiano e coordenadas · Adição de números inteiros
Revise a representação de deslocamentos nos eixos cartesianos e a soma de coordenadas com sinais.
O aluno pode somar todas as distâncias como positivas ou inverter os sinais, ignorando que o deslocamento para oeste é negativo em x e para sul é negativo em y.
tomada_decisao
cotidiano
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Todas as questões de Plano cartesiano: associação dos vértices de um polígono a pares ordenados
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