Folhas secas cobrem o caminho em um antigo ponto de trem, onde dois trilhos seguem paralelos. Um calçamento…

Questão

Folhas secas cobrem o caminho em um antigo ponto de trem, onde dois trilhos seguem paralelos. Um calçamento cruza esses trilhos formando ângulos que a equipe de manutenção anotou em um croqui. Nos pontos de interseção, foram medidos quatro ângulos: alfa, beta, gama e delta. Sabe-se que alfa mede 75° e que gama está em posição oposta a alfa, enquanto beta é adjacente a alfa. Analise o texto-base e determine a medida do ângulo beta.

1. A) 75°
2. B) 180°
3. C) 25°
4. D) 105°
5. E) 155°

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique a relação entre alfa e gama. Como estão em posição oposta pelo vértice, são ângulos opostos pelo vértice, que têm a mesma medida. Logo, gama também mede 75°.
2. Identifique a relação entre alfa e beta. Como beta é adjacente a alfa, os dois formam um par linear (estão lado a lado sobre a mesma reta, do mesmo lado de um trilho). Ângulos adjacentes suplementares somam 180°.
3. Calcule beta. Beta = 180° - 75° = 105°.
4. Confira a coerência. Alfa + beta = 75° + 105° = 180°, e gama = alfa = 75°, o que é consistente com duas retas paralelas cortadas por uma transversal.
5. Conclusão. Resolvendo por conta própria, obtive 105°, que corresponde à alternativa D, em concordância com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: A) 75° é a medida de alfa e gama, não de beta adjacente a alfa; B) 180° seria o ângulo raso e não se aplica a um par de ângulos adjacentes que não formam uma reta; C) 25° resultaria de 100° - 75°, o que usa a soma errada; E) 155° não decorre de nenhuma relação válida entre os dados do enunciado.

💡 Dica: Use propriedades dos ângulos opostos pelo vértice e adjacentes para encontrar beta.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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