Descrição de cena: em uma oficina de geometria, alunos receberam uma pizza perfeitamente circular com raio R…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descrição de cena: em uma oficina de geometria, alunos receberam uma pizza perfeitamente circular com raio R. Cada pizza foi dividida em um número grande e par de fatias iguais. Em seguida, as fatias foram rearranjadas alternadamente de cabeça para baixo, formando uma figura que se assemelha a um paralelogramo com altura R e base aproximada à metade da circunferência da pizza. Conforme aumenta o número de fatias, essa figura aproxima-se cada vez mais de um paralelogramo de base \u003d (\u003d) p·R e altura R. Deduza a expressão que representa a área da pizza em função do raio R.
- A) A area da pizza é p·R
- B) A area da pizza é p·R^2
- C) A area da pizza é (p·R^2)/2
- D) A area da pizza é (p^2)·R
- E) A area da pizza é 2·p·R^2
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A pizza tem raio R, então seu comprimento total (circunferência) é 2·p·R. Pelo enunciado, a base do paralelogramo corresponde a aproximadamente metade da circunferência, ou seja, p·R. Passo 2: A altura do paralelogramo é R, conforme o enunciado. Passo 3: Como o paralelogramo formado tem a mesma área que a pizza original (as fatias apenas foram rearranjadas, sem perder nem sobrar massa), a área da pizza é igual à área do paralelogramo. Passo 4: A área do paralelogramo é base vezes altura, isto é, (p·R)·R = p·R^2. Passo 5: Conclusão: a área da pizza é p·R^2, que corresponde à alternativa B, igual ao gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A traz apenas p·R, que é um comprimento e não uma área; C divide por 2 sem motivo, já que a figura usa a base de meia circunferência e não altera a área; D eleva p ao quadrado, o que não aparece em nenhuma etapa da dedução; E usa a circunferência inteira (2·p·R) como base, contrariando o enunciado, que fala em metade da circunferência.
💡 Dica: Use a fórmula da área do paralelogramo e relacione com a pizza.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula apenas a base do paralelogramo (p·R) e esquece de multiplicar pela altura, confundindo área com comprimento.
Area de paralelogramo base·altura = p·R·R = p·R^2, que no limite corresponde à area do circulo.
O aluno acredita que, por ser uma metade de pizza, a área deve ser dividida por 2, ou aplica a fórmula de área do semicírculo sem necessidade.
Por que engana: Confundir a base e altura do paralelogramo ou esquecer que a área da pizza é π·R².
O aluno troca a posição do expoente e escreve p^2·R, misturando o expoente do raio com a constante p e tratando o resultado como comprimento.
O aluno usa a circunferência inteira (2·p·R) como base, ignorando que o enunciado indica a metade da circunferência.
Raio-X da questão
área do círculo e paralelogramo
avaliacao
fórmula área do círculo · área do paralelogramo
estude a fórmula da área do círculo e propriedades do paralelogramo
Confundir a base e altura do paralelogramo ou esquecer que a área da pizza é π·R².
pensamento_critico
cotidiano
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