Em um festival cultural itinerante que percorre diferentes cidades ao longo de uma semana, os organizadores…

Questão

Em um festival cultural itinerante que percorre diferentes cidades ao longo de uma semana, os organizadores adotaram uma política de preços que varia de modo uniforme a cada dia para incentivar o público. No primeiro dia, o ingresso custou R$ 30; no segundo dia, R$ 35; no terceiro dia, R$ 40; e assim sucessivamente até o sétimo dia. Segundo a organização, esse ajuste diário segue um padrão que reflete um acréscimo constante sobre o valor do dia anterior. Com base no texto-base, crie uma expressão algébrica para calcular o preço do ingresso, a_n, em qualquer dia n do festival.

1. A) a_n = 25 + n*5
2. B) a_n = 30 + (n-1)*5
3. C) a_n = 30 + (n-2)*5
4. D) a_n = 35 + (n-1)*5
5. E) a_n = 30 + n*5

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identificar o padrão. Os preços são 30, 35, 40, ... no primeiro, segundo e terceiro dias, com acréscimo constante de 5 reais de um dia para o seguinte. Trata-se de uma progressão aritmética de primeiro termo a_1 = 30 e razão r = 5.
2. Aplicar a fórmula do termo geral da progressão aritmética, a_n = a_1 + (n-1)*r.
3. Substituir os valores: a_n = 30 + (n-1)*5.
4. Verificar com os dados do enunciado. Para n = 1, a_1 = 30 + 0 = 30 (correto). Para n = 2, a_2 = 30 + 5 = 35 (correto). Para n = 3, a_3 = 30 + 10 = 40 (correto). Para n = 7, a_7 = 30 + 30 = 60, que também segue o padrão até o sétimo dia.
5. Conclusão. A alternativa B é a correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque o primeiro termo seria 25 e não 30, e ela não reproduz 30 no primeiro dia. A alternativa C está errada porque, para n = 1, daria 30 + (-1)*5 = 25, não 30. A alternativa D está errada porque, para n = 1, daria 35, e não o preço de 30 reais do primeiro dia. A alternativa E está errada porque, para n = 1, daria 35, e o termo inicial e a razão não correspondem ao padrão de 30, 35, 40.

💡 Dica: Identifique o padrão de acréscimo e formule a expressão algébrica para o termo geral.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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