Nas extremidades da rua principal de Vila Harmonia, um grupo de artesãos organiza uma oficina de bijuterias…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Nas extremidades da rua principal de Vila Harmonia, um grupo de artesãos organiza uma oficina de bijuterias. Cada pulseira artesanal é feita escolhendo-se um tipo de miçanga (redonda ou quadrada), uma cor de miçanga (vermelha, azul ou verde) e uma cor de fio (rosa ou amarela). Os artesãos desejam registrar todas as combinações possíveis de design e exibi-las em uma vitrine. Com base no texto-base, calcule quantos modelos distintos de pulseiras podem ser exibidos na vitrine.
- A) 12
- B) 10
- C) 8
- D) 7
- E) 6
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes que formam cada pulseira. São três decisões: o tipo de miçanga (redonda ou quadrada), a cor da miçanga (vermelha, azul ou verde) e a cor do fio (rosa ou amarela).
- Conte as opções de cada escolha. Há 2 tipos de miçanga, 3 cores de miçanga e 2 cores de fio.
- Como as escolhas são independentes e todas devem ser feitas para formar uma pulseira, use o princípio multiplicativo: 2 x 3 x 2 = 12 modelos distintos.
- Confira listando uma parte dos modelos. Para a miçanga redonda, há 3 cores de miçanga e, para cada uma, 2 cores de fio, totalizando 6 modelos. Para a miçanga quadrada, o raciocínio é idêntico, com outros 6 modelos. Total: 12.
- Comparando com o gabarito oficial (A), o resultado coincide.
- Por que as outras estão erradas: B (10) não corresponde ao produto das opções; C (8) consideraria apenas duas cores de miçanga; D (7) é resultado de uma soma, e não de uma multiplicação; E (6) ignora completamente a escolha da cor do fio.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada categoria para encontrar o total de combinações.
Alternativa por alternativa
São 2 tipos de miçanga x 3 cores x 2 cores de fio = 12 combinações.
Provavelmente combinou as escolhas em partes, somando 2 x 3 com 2 x 2, como se a cor do fio só pudesse variar para um dos tipos de miçanga.
Por que engana: O aluno pode somar as opções em vez de multiplicar, confundindo o princípio fundamental da contagem.
Provavelmente considerou apenas duas cores de miçanga, deixando de fora uma das três cores listadas (vermelha, azul ou verde), e calculou 2 x 2 x 2.
Somou as quantidades de opções (2 + 3 + 2 = 7) em vez de multiplicá-las, confundindo escolhas independentes com alternativas excludentes.
Calculou apenas 2 x 3 e ignorou a escolha da cor do fio, provavelmente por considerar que o fio é fixo ou que sua cor não gera um modelo diferente.
Raio-X da questão
combinatória básica multiplicativa
avaliacao
multiplicação básica · princípio fundamental da contagem
estude o princípio fundamental da contagem e multiplicação de possibilidades
O aluno pode somar as opções em vez de multiplicar, confundindo o princípio fundamental da contagem.
tomada_decisao
cotidiano
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