Por que alguns mosaicos antigos exibem formas que se encaixam perfeitamente sem deixar espaço? Em certas…

Questão

Por que alguns mosaicos antigos exibem formas que se encaixam perfeitamente sem deixar espaço? Em certas construções, artesãos utilizavam polígonos regulares em torno de um ponto central. Para que as peças formem um anel completo, a soma dos ângulos externos de cada polígono ao redor desse ponto deve ser de 360 graus. Em um exemplar, cada peça apresenta um ângulo interno de 156 graus. Identifique o número de lados do polígono regular usado no mosaico descrito no texto-base.

1. A) 15
2. B) 24
3. C) 18
4. D) 20
5. E) 12

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique o dado do enunciado. Cada peça tem ângulo interno de 156 graus. Passo 2: Encontre o ângulo externo, que é suplementar ao interno: 180 - 156 = 24 graus. Passo 3: Como o polígono é regular, todos os ângulos externos são iguais, e a soma deles é 360 graus. Logo, o número de lados é n = 360 / 24 = 15. Passo 4: Confira pela fórmula do ângulo interno: (n - 2) x 180 / n = 156, então 180n - 360 = 156n, 24n = 360 e n = 15. Passo 5: Conclusão: o polígono tem 15 lados, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (24) é o valor do ângulo externo, não o número de lados; C (18) corresponderia a um ângulo interno de 160 graus, não de 156; D (20) corresponderia a um ângulo interno de 162 graus; E (12) corresponderia a um ângulo interno de 150 graus. Observação: o texto diz que os ângulos externos ao redor do ponto somam 360 graus, o que é uma simplificação do enunciado. Para a pergunta, que pede apenas o número de lados, o ângulo interno de 156 graus é suficiente e leva ao resultado 15.

💡 Dica: Use a relação entre ângulo interno e externo para encontrar o número de lados do polígono.

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Raio-X da questão

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