Em um software de desenho geométrico, um professor marcou os pontos P1(1,2), P2(5,2), P3(5,6) e P4(1,6)…

Questão

Em um software de desenho geométrico, um professor marcou os pontos P1(1,2), P2(5,2), P3(5,6) e P4(1,6). Depois, ligou os pontos nessa ordem. Os lados P1P2 e P3P4 são paralelos, os lados P2P3 e P4P1 também são paralelos, e os lados consecutivos formam ângulos retos. Além disso, todos os lados têm a mesma medida. Considerando a classificação mais específica, qual é o tipo de quadrilátero formado pelos pontos P1, P2, P3 e P4?

1. A) Quadrado
2. B) Retângulo com lados de medidas diferentes
3. C) Losango com ângulos não retos
4. D) Trapézio com apenas um par de lados paralelos
5. E) Paralelogramo sem ângulos retos

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Calcule o comprimento de cada lado pela distância entre pontos consecutivos. P1P2: de (1,2) a (5,2), a diferença em x é 4 e em y é 0, então a medida é 4. P2P3: de (5,2) a (5,6), a diferença em x é 0 e em y é 4, então a medida é 4. Pelo mesmo cálculo, P3P4 mede 4 e P4P1 mede 4. Todos os lados têm medida 4.
2. Verifique os ângulos. P1P2 é horizontal e P2P3 é vertical, então se encontram em ângulo reto. O mesmo vale para os demais vértices, pois os lados horizontais e verticais se alternam. Logo, os quatro ângulos são retos.
3. Classifique o quadrilátero. Ele tem quatro lados iguais e quatro ângulos retos, ou seja, é um quadrado. Esta é a classificação mais específica, pois todo quadrado é também retângulo, losango e paralelogramo, mas o inverso não vale.
4. Compare com o gabarito. A resposta correta é a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas. B: o retângulo pode ter lados diferentes, mas aqui todos os lados medem 4. C: o losango tem lados iguais, mas ângulos retos o tornam quadrado, então não há ângulos não retos. D: o trapézio tem apenas um par de lados paralelos, mas aqui há dois pares paralelos. E: o paralelogramo tem lados opostos paralelos, mas os ângulos aqui são retos.

💡 Dica: Analise as propriedades das retas e ângulos para identificar o quadrilátero.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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