Em um corredor de um museu, foi instalada uma parede de janelas com 8 m de largura no final de um salão. Um…

Questão

Em um corredor de um museu, foi instalada uma parede de janelas com 8 m de largura no final de um salão. Um engenheiro posicionou uma câmera no eixo central do corredor, a 4 m de distância dessa parede de janelas, para que sua lente capture toda a extensão das janelas. O campo de visão necessário da câmera corresponde ao ângulo formado pelas retas de visão que unem a lente aos dois extremos da parede de janelas. A partir do texto-base, identifique o valor, em graus, desse ângulo de visão que garante a cobertura completa das janelas.

1. A) 120°
2. B) 90°
3. C) 45°
4. D) 135°
5. E) 60°

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Represente a situação por um triângulo isósceles. A lente da câmera é o vértice, a parede de janelas é a base, com 8 m de largura, e a distância da lente à parede é a altura, com 4 m. Como a câmera está no eixo central, a altura divide a base ao meio. Passo 2: Cada metade da base mede 4 m. Assim, no triângulo retângulo formado pela metade da parede, pela altura de 4 m e pela reta de visão, temos dois catetos iguais a 4 m. Passo 3: Chame de x o ângulo entre a altura e uma reta de visão. Então tg(x) = cateto oposto / cateto adjacente = 4/4 = 1, logo x = 45 graus. Passo 4: O ângulo de visão é formado pelas duas retas de visão, por isso é o dobro de x: 2 vezes 45 = 90 graus. Confirmação pelo teorema de Pitágoras: cada reta de visão mede raiz de (4^2 + 4^2) = raiz de 32, e raiz de 32 ao quadrado somado a raiz de 32 ao quadrado dá 64 = 8^2, o que confirma que o ângulo na lente é reto. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (120 graus) é impossível aqui, pois o ângulo entre os dois extremos seria muito maior do que o obtido pelos dados. C (45 graus) é apenas a metade do ângulo de visão, esquecendo de dobrar. D (135 graus) é obtuso e não corresponde aos dados, já que o cálculo dá exatamente 90 graus. E (60 graus) corresponderia a um triângulo equilátero, o que não é o caso, pois a base mede 8 m e a altura 4 m. Gabarito oficial B confirmado.

💡 Dica: Use trigonometria para calcular o ângulo formado pelas retas de visão.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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