Descreve-se um novo sistema de acesso em um museu curioso: cada visitante recebe um bilhete numerado de 1 a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descreve-se um novo sistema de acesso em um museu curioso: cada visitante recebe um bilhete numerado de 1 a 50. O corredor A é reservado a quem apresenta bilhetes cujo número é divisor de 49 e também número primo. O corredor B atende quem exibe bilhetes múltiplos de 10. Todos os demais seguem pelo corredor C. A partir do texto-base, identifique o número de bilhete que garante acesso ao corredor A.
- A) 7
- B) 10
- C) 15
- D) 49
- E) 2
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O corredor A exige um bilhete que seja, ao mesmo tempo, divisor de 49 e número primo. Passo 2: Os divisores de 49 entre 1 e 50 são 1, 7 e 49, pois 49 é 7 vezes 7. Passo 3: Entre esses divisores, o único número primo é o 7, que tem exatamente dois divisores positivos (1 e 7). O 1 não é primo e o 49 não é primo, pois 49 = 7 x 7. Passo 4: Logo, o bilhete 7 garante acesso ao corredor A, o que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: o 10 é múltiplo de 10, então vai ao corredor B, e também não divide 49. O 15 não divide 49 e não é primo, pois é igual a 3 x 5. O 49 divide 49, mas não é primo. O 2 é primo, mas não divide 49, que é ímpar.
💡 Dica: Identifique os divisores de 49 que são primos.
Alternativa por alternativa
7 é divisor de 49 (49/7=7) e também é número primo, cumprindo ambos os critérios.
O aluno associa a condição do corredor A ao corredor B, tomando o 10 como ponto de partida, e não verifica se o número divide 49. Ele mistura as regras dos dois corredores.
O aluno acredita que 15 é primo, talvez por ser ímpar e não terminar em número par, e não percebe que 15 = 3 x 5. Ele também não testa a condição de ser divisor de 49.
O aluno verifica apenas que 49 é divisor de 49, esquecendo que o bilhete também precisa ser primo. Ele não percebe que 49 = 7 x 7 é composto.
Por que engana: Confundir múltiplos com divisores ou não reconhecer que 49 não é primo.
O aluno identifica corretamente o 2 como primo, mas ignora a condição de ser divisor de 49. Como 49 é ímpar, o 2 não divide 49.
Raio-X da questão
números primos e divisores
diagnostico
números primos · divisores de um número
Estude números primos e critérios de divisibilidade.
Confundir múltiplos com divisores ou não reconhecer que 49 não é primo.
tomada_decisao
cotidiano
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