— Mestre, precisamos escolher as peças de vidro para o vitral da capela, disse a aprendiz enquanto alinhava…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Mestre, precisamos escolher as peças de vidro para o vitral da capela, disse a aprendiz enquanto alinhava cinco triângulos de medidas anotadas num caderno: um triângulo de lados 5, 5 e 8 cm, outro de 7, 7 e 7 cm, um de 3, 4 e 5 cm, um de 4, 6 e 8 cm e outro de 6, 7 e 8 cm. O mestre explicou que a forma de cada triângulo varia conforme as comprimentos de seus lados e o tipo de ângulo interno formado: agudo, reto ou obtuso. Identifique qual dos triângulos descritos forma um ângulo reto em sua configuração interna.
- A) o triângulo com lados de 4 cm, 6 cm e 8 cm
- B) o triângulo com lados de 3 cm, 4 cm e 5 cm
- C) o triângulo com lados de 7 cm, 7 cm e 7 cm
- D) o triângulo com lados de 5 cm, 5 cm e 8 cm
- E) o triângulo com lados de 6 cm, 7 cm e 8 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Para saber se um triângulo tem ângulo reto, usa-se a relação de Pitágoras. Se o maior lado ao quadrado for igual à soma dos quadrados dos outros dois, o ângulo oposto ao maior lado é reto. Se a soma for menor, o ângulo é obtuso; se for maior, o ângulo é agudo.
- Testando o triângulo 3, 4 e 5: o maior lado é 5, então 5^2 = 25. Por outro lado, 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25. Como são iguais, o triângulo é retângulo e tem ângulo reto. Isso confirma a alternativa B.
- Testando o triângulo 4, 6 e 8: 8^2 = 64 e 4^2 + 6^2 = 16 + 36 = 52. Como 64 é maior que 52, o ângulo oposto ao lado 8 é obtuso, e a alternativa A está errada.
- Testando o triângulo 7, 7 e 7: são três lados iguais, então é equilátero e todos os ângulos medem 60 graus, ou seja, são agudos. A alternativa C está errada.
- Testando o triângulo 5, 5 e 8: 8^2 = 64 e 5^2 + 5^2 = 50. Como 64 é maior que 50, o ângulo oposto ao lado 8 é obtuso. A alternativa D está errada.
- Testando o triângulo 6, 7 e 8: 8^2 = 64 e 6^2 + 7^2 = 36 + 49 = 85. Como 85 é maior que 64, todos os ângulos são agudos. A alternativa E está errada.
- Conclusão: apenas o triângulo de lados 3, 4 e 5 cm forma um ângulo reto. O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para identificar o triângulo retângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente percebeu que 4, 6 e 8 são múltiplos de 2 e de 3-4-5 proporcionalmente, mas essa semelhança não existe, pois 4 e 6 não estão na razão 3:4. Ele também pode ter suposto que, por ser o lado maior o dobro do menor, o triângulo seria retângulo.
Por que engana: Confundir triângulos equiláteros ou isósceles com triângulos retângulos sem aplicar o teorema de Pitágoras.
3^2+4^2=9+16=25=5^2, caracteriza triângulo retângulo.
O aluno pode ter confundido triângulo regular com triângulo com ângulo reto, achando que a simetria perfeita implica um ângulo de 90 graus. Na verdade, um triângulo equilátero tem todos os ângulos agudos, de 60 graus.
O aluno provavelmente acreditou que, por haver dois lados iguais, o ângulo entre eles seria reto, sem verificar a relação de Pitágoras. Ele não comparou o quadrado do maior lado, 64, com a soma 25 + 25 = 50.
O aluno pode ter calculado corretamente 6^2 + 7^2 = 85, mas não percebeu que, para o ângulo ser reto, a soma deveria ser igual a 64, e parou na comparação ou fez a conta sem interpretar o resultado. Também é possível que tenha achado que 6, 7 e 8 formam um triângulo retângulo por serem números consecutivos.
Raio-X da questão
triângulo retângulo e teorema de Pitágoras
avaliacao
propriedades dos triângulos · teorema de Pitágoras
Estude o teorema de Pitágoras e classificação dos triângulos por ângulos.
Confundir triângulos equiláteros ou isósceles com triângulos retângulos sem aplicar o teorema de Pitágoras.
tomada_decisao
cotidiano
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