Por que trajetórias variadas podem resultar em deslocamentos equivalentes? Numa manhã de sábado, um grupo de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam operações com números inteiros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que trajetórias variadas podem resultar em deslocamentos equivalentes? Numa manhã de sábado, um grupo de ciclistas decide explorar um bairro organizado em quadras quadradas. Partindo de um ponto inicial considerado a origem de um sistema de coordenadas, cada trecho percorrido segue estradas perfeitamente alinhadas aos eixos leste-oeste e norte-sul. O primeiro segmento tem 3 quadras para leste, seguido de 2 quadras para norte. Em seguida, avançam 1 quadra para leste, depois descem 4 quadras rumo ao sul e, por fim, retornam 2 quadras em direção ao oeste. Esses dados permitem representar o deslocamento final em relação à origem. Analise o texto-base e determine as coordenadas finais em que o grupo de ciclistas se encontra em relação ao ponto de partida.
- A) (2, 2)
- B) (4, -2)
- C) (2, -2)
- D) (-2, -2)
- E) (2, 0)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Considere a origem (0, 0) e use x para leste/oeste (leste positivo) e y para norte/sul (norte positivo). Passo 2: Primeiro trecho, 3 quadras para leste: (0, 0) vai para (3, 0). Passo 3: Segundo trecho, 2 quadras para norte: (3, 0) vai para (3, 2). Passo 4: Terceiro trecho, 1 quadra para leste: (3, 2) vai para (4, 2). Passo 5: Quarto trecho, 4 quadras para o sul, que diminuem y: (4, 2) vai para (4, -2). Passo 6: Quinto trecho, 2 quadras para o oeste, que diminuem x: (4, -2) vai para (2, -2). Passo 7: Conclusão: as coordenadas finais são (2, -2), alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A esqueceu o deslocamento para o sul. A alternativa B deixou de considerar o último trecho para oeste. A alternativa D inverteu o sentido do eixo x. A alternativa E usou 2 em vez de 4 para o deslocamento sul.
💡 Dica: Some separadamente os deslocamentos para leste-oeste e norte-sul, considerando os sinais.
Alternativa por alternativa
O aluno ignorou o trecho de 4 quadras rumo ao sul, como se o grupo tivesse deixado a coordenada y em 2 após o terceiro trecho. Ele tratou a descida como se não alterasse a posição.
O aluno considerou corretamente os quatro primeiros trechos, mas esqueceu de aplicar os 2 quadras para oeste no final, mantendo x = 4.
Cálculo correto: leste 3+1-2=2; norte 2-4=-2, logo (2, -2).
O aluno trocou o sentido do eixo x, tratando leste como negativo e oeste como positivo. Assim, os deslocamentos de 3 e 1 para leste viraram negativos, e o trecho final para oeste virou positivo, resultando em x = -2.
O aluno calculou o deslocamento vertical usando 2 em vez de 4 para o sul, ou seja, confundiu o número de quadras da descida com o de 2 quadras do trecho para oeste, chegando a y = 0.
Por que engana: O aluno pode somar os trechos sem considerar a direção, ou trocar o sinal dos deslocamentos para oeste e sul, obtendo coordenadas finais incorretas.
Raio-X da questão
Coordenadas e deslocamento no plano
avaliacao
Plano cartesiano e eixos coordenados · Números inteiros e operações
Revise a representação de deslocamentos no plano cartesiano e a soma algébrica de movimentos em cada eixo.
O aluno pode somar os trechos sem considerar a direção, ou trocar o sinal dos deslocamentos para oeste e sul, obtendo coordenadas finais incorretas.
tomada_decisao
cotidiano
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