— Observa a cultura bacteriana no microscópio — disse a pesquisadora a seu assistente. Ela anotou que a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Observa a cultura bacteriana no microscópio — disse a pesquisadora a seu assistente. Ela anotou que a população inicial era de 5000 unidades e que, a cada hora, ocorria um aumento de 60% no total de bactérias. Para acompanhar o comportamento, registraram a contagem a cada hora e confirmaram o crescimento exponencial. Analise o texto-base e determine o menor número inteiro de horas necessárias para que a população de bactérias ultrapasse 20000 unidades.
- A) 3 horas
- B) 2 horas
- C) 4 horas
- D) 6 horas
- E) 5 horas
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A população inicial é 5000 e cresce 60% a cada hora. Aumentar 60% equivale a multiplicar por 1,6 a cada hora, então o total após n horas é 5000 x 1,6^n. Passo 2: Após 1 hora: 5000 x 1,6 = 8000. Passo 3: Após 2 horas: 8000 x 1,6 = 12800, ainda abaixo de 20000. Passo 4: Após 3 horas: 12800 x 1,6 = 20480, que já ultrapassa 20000. Logo, o menor número inteiro de horas é 3, correspondente à alternativa A. Passo 5: Conferência: o gabarito oficial A coincide com a resolução obtida. Por que as outras estão erradas: B (2 horas) dá apenas 12800, valor ainda inferior a 20000; C (4 horas) ultrapassa o limite, mas não é o menor tempo possível, pois 3 horas já bastam; D (6 horas) e E (5 horas) também ultrapassam 20000, porém não são o menor número de horas.
💡 Dica: Calcule o crescimento exponencial e compare com 20000 para encontrar o menor tempo.
Alternativa por alternativa
Em 3 horas, P=5000·1,6^3˜20480, ultrapassa 20000 pela primeira vez.
O aluno provavelmente parou em 2 horas por achar que 12800 já se aproxima suficientemente de 20000, ou aplicou um crescimento linear de 60% sobre a população inicial a cada hora, o que daria 11000 em 2 horas.
Por que engana: Calcular o aumento percentual de forma linear ou esquecer de aplicar o crescimento acumulado a cada hora.
O aluno provavelmente confundiu a contagem das horas, tomando o instante inicial como a primeira hora, ou achou que é preciso uma hora extra depois de atingir 20000. Assim, marcaria 4 horas mesmo com 20480 já alcançado em 3 horas.
O aluno provavelmente errou o procedimento ao multiplicar sucessivamente sem verificar os valores intermediários, ou usou um número de horas maior do que o necessário, sem checar se um tempo menor já ultrapassa 20000.
O aluno provavelmente fez um cálculo aproximado ou errou alguma multiplicação intermediária, acumulando o erro até 5 horas, e não percebeu que o limite já foi ultrapassado antes de 5 horas.
Raio-X da questão
crescimento exponencial, porcentagem, tempo
avaliacao
porcentagem e aumento percentual · função exponencial básica
Estude crescimento exponencial e cálculo de porcentagem aplicada ao tempo.
Calcular o aumento percentual de forma linear ou esquecer de aplicar o crescimento acumulado a cada hora.
pensamento_critico
cientifico
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