Dados ilustrativos: em um estudo de comportamento infantil, pesquisadores levaram a crianças uma caixa com 5…

Questão

Dados ilustrativos: em um estudo de comportamento infantil, pesquisadores levaram a crianças uma caixa com 5 bolinhas vermelhas, 3 azuis e 2 verdes. As crianças foram convidadas a sortear uma bolinha, registrar a cor e devolvê-la à caixa antes de sortear novamente, completando dois sorteios em cada rodada. Ao final de 200 rodadas, os dados mostraram frequências próximas às probabilidades teóricas de ocorrência de cada cor em cada sorteio. Essa atividade exemplifica um experimento aleatório composto por eventos sucessivos com reposição. Calcule a probabilidade de obter duas bolinhas da mesma cor em dois sorteios sucessivos com reposição.

1. A) 0,09
2. B) 0,50
3. C) 0,31
4. D) 0,60
5. E) 0,38

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o total de bolinhas: 5 vermelhas + 3 azuis + 2 verdes = 10 bolinhas.
2. Calcule a probabilidade de cada cor em um sorteio, como a bolinha é devolvida, as probabilidades se mantêm nos dois sorteios: vermelha = 5/10 = 0,5; azul = 3/10 = 0,3; verde = 2/10 = 0,2.
3. Obter duas bolinhas da mesma cor significa sair duas vermelhas, ou duas azuis, ou duas verdes. Como os sorteios são independentes, multiplica-se em cada caso: vermelha-vermelha = 0,5 x 0,5 = 0,25; azul-azul = 0,3 x 0,3 = 0,09; verde-verde = 0,2 x 0,2 = 0,04.
4. Some os casos favoráveis, pois são eventos mutuamente exclusivos: 0,25 + 0,09 + 0,04 = 0,38.
5. Conclusão: a alternativa correta é E (0,38), que coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: A (0,09) considera apenas o caso de duas bolinhas azuis; B (0,50) confunde a probabilidade de uma única bolinha vermelha com a de duas bolinhas da mesma cor; C (0,31) corresponde a um cálculo sem reposição (28/90), que não é o caso da questão; D (0,60) não corresponde à soma correta dos casos favoráveis.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada cor e some as probabilidades de obter duas bolinhas iguais.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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