Por que as regiões polares parecem exageradas em certos mapas? A projeção de Mercator, uma projeção cilíndrica…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar a deformação de ângulos e áreas provocada pelas diferentes projeções usadas em cartografia (como a cilíndrica e a cônica), com ou sem suporte de tecnologia digital.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que as regiões polares parecem exageradas em certos mapas? A projeção de Mercator, uma projeção cilíndrica conforme, preserva ângulos locais, mas distorce áreas. Nessa projeção, o fator de ampliação linear em uma latitude f é dado por 1/cos(f). Isso significa que, quanto maior a latitude, maior a ampliação linear. A área de uma região, na representação, é proporcional ao quadrado desse fator linear. Com base no texto-base, identifique o fator de distorção de área em uma projeção de Mercator a 60 graus de latitude.
- A) 8
- B) 2
- C) 1
- D) 0.5
- E) 4
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o dado do enunciado: a latitude é 60 graus e o fator de ampliação linear da Mercator é 1/cos(f). Passo 2: Calcule o cosseno de 60 graus, que vale 0,5 (metade). Passo 3: Calcule o fator linear: 1/cos(60) = 1/0,5 = 2. Passo 4: O enunciado diz que a área na representação é proporcional ao quadrado do fator linear. Logo, o fator de distorção de área é 2^2 = 4. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a E (4), que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (8) seria 2^3, uma potência que o texto não utiliza para área; B (2) é apenas o fator linear, que não é o fator de área; C (1) indicaria ausência de distorção, o que contraria o fato de a Mercator distorcer áreas em altas latitudes; D (0,5) é o valor de cos(60), que não é o fator final.
💡 Dica: Calcule 1/cos(60°) e eleve ao quadrado para encontrar a distorção de área.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou 2 elevado a 3, provavelmente aplicando 1/cos(f) ao cubo ou confundindo a área com um volume. O texto manda elevar ao quadrado, não ao cubo.
Por que engana: Confundir fator linear com fator de área, esquecendo de elevar ao quadrado o fator de ampliação linear.
O aluno calculou corretamente o fator linear (2), mas parou aí e não aplicou o quadrado exigido para a área. Ele tratou a distorção linear como se fosse a distorção de área.
O aluno acredita que, por a projeção ser conforme e preservar ângulos, ela também preservaria áreas, por isso marca 1 (sem distorção). O texto afirma explicitamente que a Mercator distorce áreas.
O aluno calculou apenas cos(60) = 0,5 e tomou esse valor como resposta, ignorando a fórmula 1/cos(f) e a elevação ao quadrado. Pode também ter invertido a fração.
A ampliação linear é 1/cos(60°)=2, e a distorção de área é 2^2=4.
Raio-X da questão
projeção Mercator distorção área
avaliacao
funções trigonométricas básicas · propriedades de projeções cartográficas
Estude funções trigonométricas e propriedades de projeções cartográficas.
Confundir fator linear com fator de área, esquecendo de elevar ao quadrado o fator de ampliação linear.
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Curadores de um acervo digital municipal organizam, em ciclos semanais, a publicação de reproduções de documentos…
- Um podcast educativo sobre Matemática lançou uma campanha de divulgação. Na primeira semana, ele teve 80 ouvintes novos…
- Em um laboratório escolar, uma cultura de leveduras foi observada por quatro horas. No início da observação havia 3 mil…
- Em um laboratório escolar, uma cultura de leveduras foi acompanhada por alguns minutos. No instante inicial, havia 200…
- Uma biblioteca escolar decidiu ampliar a distribuição de livros em uma campanha de leitura. No primeiro dia, entregou 5…
- Em uma startup de logística, um setor iniciou a semana enviando 80 mensagens automáticas de confirmação. A equipe…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog